精品解析：广东省广州市荔湾区2023-2024学年九年级上学期期末模拟数学试题

2023-2024学年第一学期广东省广州市荔湾区九年级 期末数学模拟试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在以下绿色包装、可回收、节水、低碳四个环保图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点在双曲线上，轴于，且的面积，则值为（ ） A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 4. 在一个不透明的盒子中装有4个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（ ）． A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 5. 如图，已知，，是上的三点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形是的内接四边形，点E是延长线上一点，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 若抛物线的顶点在轴上，则（ ） A. B. C. D. 9. 某地有一座圆弧形拱桥，它的跨度（弧所对的弦的长），拱高（弧的中点到弦的距离），则求拱桥的半径为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线交x轴于O，A两点；将绕点A旋转得到抛物线，交x轴于；将绕点A2旋转得到抛物线，交x轴于，……，如此进行下去，则抛物线的解析式是（　　） A B. C D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 平面直角坐标系中，与关于原点对称，则_________． 12. 一口袋中装有10个红球和若干个黄球（这些球除颜色外都相同），通过大量重复实验得知，摸到红球频率为0.4．据此估计：口袋中约有_________个黄球． 13. 若关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是____． 14. 已知三点都在二次函数图象上，则的大小关系为___________ 15. 如图，点A、B、C均在上，点D在的延长线上，若，则________． 16. 如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，与直角边相交于点，若的面积为6，则___. 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标是，，．试画出绕点逆时针旋转90°的，并写出、坐标． 18. 如图，在中，已知，，将绕点B按逆时针方向旋转一定的角度后得到，若恰好经过点A，设与相交于点F，求的大小． 19. 如图，C是上一点，点D在直径的延长线上，的半径为6，，．求证：是的切线． 20. 已知关于x的方程x2+ax+16=0， （1）若这个方程有两个相等的实数根，求a的值 （2）若这个方程有一个根是2，求a的值及另外一个根 21. 某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展．学校面向七年级参与课后服务部分学生开展了“你选修哪门课程？（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题： （1）共有_______名学生参与了本次问卷调查； （2）“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度； （3）小刚和小强分别从“礼仪”“陶艺”“编程”这三门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率． 22. 某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件40元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示． （1）求出每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）设每月获得的利润为W（元）．这种文化衫销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？ 23. 如图，AB＝BC，以BC为直径作⊙O，AC交⊙O于点E，过点E作EG⊥AB于点F，交CB的延长线于点G． （1）求证：EG是⊙O的切线； （2）若GF＝2，GB＝4，求⊙O的半径． 24. 如图，一次函数的图象与y轴交于点C，与反比例函数的图象交于，两点． （1）求A、B两点的坐标和反比例函数的表达式； （2）连接、，求的面积； （3）在x轴上找一点P，使的值最小，求满足条件的点P的坐标． 25. 综合与探究：如图，已知点，，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A． （1）求抛物线的解析式； （2）点D在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，求点D的坐标； （3）已知点E在第