四川省成都市郫都区2023-2024学年上学期九年级数学期末试题

2023-2024学年四川省成都市郫都区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共八个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。） 1．若y＝（m﹣4）x2﹣5x+3表示y是x的二次函数，则m的取值范围为（　　） A．m≠0 B．m＞4 C．m＜4 D．m≠4 2．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上，则tan∠A的值是（　　） A． B．1 C．2 D． 3．如图，五线谱是由等距离的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A、B、C都在横线上．若线段AC＝3，则线段AB的长是（　　） A．1 B． C．2 D． 4．如图，由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在▱ABCD中，点E是AD中点，连接BE，交AC于点F，如果△AEF的面积为1，则▱ABCD的面积为（　　） A．4 B．6 C．12 D．18 6．若关于x的方程x2+2x+k2﹣9＝0的一个根为0，则k的值为（　　） A．±3 B．3 C．0 D．﹣3 7．若三点（﹣5，y1）、（﹣1，y2）、（4，y3）都在双曲线上，则下列的不等关系正确的为（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1 8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与y轴负半轴相交，下列描述不正确的为（　　） A．抛物线的对称轴为直线 B．方程ax2+bx+c＝0的根的判别式b2﹣4ac＞0 C．当时，函数值y随x的增大而增大 D．不等式ax2+bx+c＞0的解集为﹣1＜x＜2 二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分） 9．方程的解为 　 　． 10．如图，反比例函数为y＝2x﹣1，圆O的半径为2，则图中阴影部分的面积为 　 　． 11．将解析式为y＝（x+2）2+5的抛物线先向右平移2个单位，再向下平移5个单位，则平移后的新抛物线的解析式为 　 　． 12．若关于x的一元二次方程（k﹣5）x2﹣4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则字母已知数k的取值范围为 　 　． 13．如图，△ADE、△ABC和3张都标注一个条件的卡片．从这3张卡片中随机一次性抽取2张的结果，能判断△ADE∽△ABC的概率为 　 　． 三、解答题（本大题共五个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．（1）计算：； （2）解方程：2x2﹣9x+8＝0． 15．如图，一艘渔船从C港出发，销售一批货物至A港，完成销售后需前往正南方向的B港购进原材料，已知在C港测得A港在北偏东45°方向上，测得B港在南偏东58°方向上，且量得B、C之间的距离为1000米，根据上述测量结果，请计算A、B之间的距离是多少？（精确到1米，参考数据：cos58°＝0.5299，sin58°＝0.8480） 16．运动员高台跳水，若把整个身体看成一点，则运动员在空中的运动轨迹是一条抛物线．如图，运动员从起跳点A到达最大高度点C，此时起跳点A与最大高度点C的水平距离OB＝1m，最大高度点C与水面的距离OC＝11m，最后到入水点D． 已知跳台高 AB＝10m，根据已建的平面直角坐标系，解答下列问题： （1）求y关于x的函数表达式； （2）求运动员从起跳点A到入水点D的水平距离BD． 17．如图，在菱形ABCD中，点M是BC上一点，连接AM并延长分别交BD和DC的延长线于点Q和点N，连接CQ． （1）求证：； （2）连接AC，若AM⊥BC，且 QN＝8，MN＝6，求BD的长． 18．如图，平面直角坐标系xOy中，矩形AOBC的顶点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上．点F是BC边上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数（k＞0，x＞0）的图象与AC边交于点E．已知OB＝6，OA＝4． （1）求的值； （2）当点F在BC上移动时，△OEF与△ECF的面积差记为S，求当k为何值时，S有最大值，最大值是多少？ （3）延长OE、OF交过点C的双曲线分别于点M、N，连接MN，求证：MN∥EF． 一、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．计算：＝　 　． 20．如图，是洞孔成像原理的示意图，物体AB∥物像CD，根据图中标注的尺寸，如果物体AB长8cm，那么物像CD的长度是 　 　cm． 21．抛物线y＝x2﹣x﹣1012与x轴交于（α，0）、（β，0）两点，则α2+β2﹣1＝　 　． 22．如图，已知点A（1，0）、B（0，2）及双曲线y＝6x﹣1（x＞0）．若以点P为位似中心，将△AOB放大为原来的两倍后得到对应的△DEF，使得点D、F恰好在双曲线上，则点P的