第十六章 二次根式单元培优训练（题型专攻）-2023-2024学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（沪科版）

第16章 二次根式单元培优训练 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：第16章 二次根式，共23题； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题 1．（2024上·广东佛山·八年级校考期末）下列算式，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2023上·河南南阳·九年级校考阶段练习）定义新运算“”，规定，则的运算结果为（    ） A．10 B．8 C．4 D．2 3．（2023上·河南周口·九年级校联考阶段练习）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 4．（2023下·江苏·八年级专题练习）已知，，且，则的值为（　　） A．7或1 B．或 C．7或 D．1或 5．（2023上·重庆万州·八年级校考阶段练习）实数a、b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（    ）    A． B． C． D． 6．（2023上·甘肃兰州·八年级校考期中）函数 中自变量x的取值范围是（　　） A． B． C． D．全体实数 7．（2024上·河南新乡·九年级统考期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（2024上·上海普陀·八年级统考期末）下列二次根式中，如果与是同类二次根式，那么这个根式是（    ） A． B． C． D． 9．（2023上·河北邢台·八年级校考阶段练习）甲、乙两位同学对式子分别作了如下变形： 甲：． 乙：． 下列关于甲、乙两位同学作的变形过程，说法正确的是（　　） A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．甲正确，乙不正确 D．甲不正确，乙正确 10．（2023上·辽宁丹东·八年级校考期中）设的整数部分是m，小数部分是n，则n的值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2024上·北京房山·八年级统考期末）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ． 12．（2024上·上海·八年级校考期末）计算： ． 13．（2023上·宁夏银川·八年级银川唐徕回民中学校考期中）比较下列各数大小： ① ；② ；③ 14．（2024上·上海浦东新·八年级上海市民办新竹园中学校考期末）已知函数，那么 ． 三、解答题 15．（2023上·福建福州·八年级校考阶段练习）已知如图，化简代数式：． 16．（2024上·甘肃兰州·八年级统考期末）如图，从一张面积为的正方形纸板的四个角上各剪掉一个面积为的小正方形，将剩余部分制作成一个无盖的长方体盒子．    (1)原来大正方形的边长为________；剪掉的四个小正方形的边长为________．（结果用最简二次根式表示） (2)分别求这个长方体盒子的底面边长和体积．（结果精确到0.1，参考数据：，，） 17．（2024上·天津·八年级天津外国语大学附属外国语学校校考期末）若，． (1)化简x、y； (2)求． 18．（2023上·山西太原·八年级统考阶段练习）计算 (1) (2) 19．（2023上·河南周口·九年级统考阶段练习）像，……这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造两数和（差）的平方公式进行化简： 如：； 再如：． 请用上述方法探索并解决下列问题： (1)请你尝试化简：； (2)若，且，，均为正整数，则的值为______． 20．（2023上·辽宁盘锦·九年级校考阶段练习）计算： (1)； (2)先化简，再求值：，其中． 21．（2024上·河北石家庄·八年级校考期末）琪琪在解题“计算：”时，发现“▲”处的数字印刷不清楚． (1)若“▲”处的数字是，请计算结果； (2)若该题标准答案的结果是．通过计算说明原题中“▲”是几？ 22．（2023上·四川达州·八年级校考期末）（1）实数在数轴上的位置如图，化简 （2）阅读下列材料：我们知道，因此将的分子分母同时乘以“”，分母就变成了4，即，从而可以达到对根式化简的目的．根据上述阅读材料解决问题：若， 求的值． 23．（2023上·吉林长春·九年级统考期末）【阅读材料】阅读下列材料，然后回答问题： （ⅰ）有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式． 例如：的有理化因式是；的有理化因式是． （ⅱ）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果二次根式中分母有根号，那么通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中根号的目的． 例如：；． 【知识运用】 （1）填空：的有理化因式是______（写出一个即可）；的有理化因式是______． （2）把下列各式的分母有理化： ①； ②