精品解析：广东省佛山市南海区第一中学2023-2024学年高二上学期第三次大测数学试卷

2023-2024南海一中高二上第三次大测数学 一、选择题（共8小题） 1. 已知过点的直线的方向向量，则的方程为（ ） A. B. C. D. 2. 从甲､乙､丙､丁4名同学中任选3名同学参加环保宣传志愿服务，则甲被选中的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 记等差数列的公差为，若是与的等差中项，则d的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 4. 已知点、，点关于轴对称的点为，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上一点，且，若关于平分线的对称点在椭圆上，则的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知一个古典概型的样本空间和事件，如图所示. 其中则事件与事件（ ） A. 是互斥事件，不是独立事件 B. 不是互斥事件，是独立事件 C. 既是互斥事件，也是独立事件 D. 既不是互斥事件，也不是独立事件 7. 设，分别是椭圆的左、右焦点，过作轴的垂线与椭圆交于，两点，若为钝角三角形，则离心率的取值范围为（ ） A B. C. D. 8. 如图，在棱长为2的正方体中，P为线段的中点，Q为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 存在点Q，使得 B. 存在点Q，使得平面 C. 三棱锥的体积是定值 D. 存在点Q，使得PQ与AD所成的角为 二、多选题（共4小题） 9. 点在圆上，点，点，则下列结论正确的是（ ） A. 过点可以作出圆的两条切线 B. 点到直线距离的最大值为 C. 圆关于直线对称的圆的方程为 D. 当最大时， 10. 已知数列的前项和，则（ ） A. 不是等差数列 B. C. 数列是等差数列 D. 11. 已知三棱锥，则下列选项正确的是（ ） A. 若，则在上的投影向量为 B. 若是三棱锥的底面的重心，则 C. 若，则四点共面 D. 设，则构成空间的一个基底 12. 已知双曲线，若圆与双曲线C的渐近线相切，则（ ） A. 双曲线C的实轴长为6 B. 双曲线C离心率 C. 点P为双曲线C上任意一点，若点P到C的两条渐近线的距离分别为、，则 D. 直线与交于、两点，点为弦的中点，若（为坐标原点）的斜率为，则 三、填空题（共4小题） 13. 抛物线焦点到准线的距离为__________． 14. 已知圆与圆恰有两条公切线，则实数m的取值范围______. 15. 设样本空间含有等可能的样本点，且事件，事件，事件，使得，且满足两两不独立，则______. 16. 等差数列，则数列的前101项之和________ 四、解答题（共8小题） 17. 已知圆C的圆心在直线上，并且与x轴的交点分别为，． （1）求圆C的方程； （2）若直线l过原点且垂直直线，直线l交圆C于M，N，求的面积． 18. 已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足，. (1)求数列的通项公式； (2)求的最小值； (3)若数列是等差数列，且，求非零常数. 19. 射箭是群众喜闻乐见的运动形式之一，某项赛事前，甲、乙两名射箭爱好者各射了一组（72支）箭进行赛前热身训练，下表是箭靶区域划分及两人成绩的频数记录信息： 用赛前热身训练的成绩估计两名运动员的正式比赛的竞技水平，并假设运动员竞技水平互不影响，运动员每支箭的成绩也互不影响． 箭靶区域 环外 黑环 蓝环 红环 黄圈 区域颜色 白色 黑色 蓝色 红色 黄色 环数 1-2环 3-4环 5环 6环 7环 8环 9环 10环 甲成绩（频数） 0 0 1 2 3 6 36 24 乙成绩（频数） 0 1 2 4 5 12 36 12 （1）甲乙各射出一支箭，求有人命中8环及以上的概率； （2）甲乙各射出两支箭，求共有3支箭命中黄圈的概率． 20. 在直角梯形中，，，，如图（1）．把△ABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD． （1）求证：； （2）在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 21. 已知双曲线的左､右顶点分别为，点在上，且. （1）求的方程； （2）直线与交于两点，记直线的斜率分别为，若，求的值. 22. 在平面直角坐标系xOy中，已知动点M到点的距离是到直线的距离的． （1）求点M轨迹方程； （2）设，直线与M轨迹方程相交于两点，若直线与M的轨迹方程交于另一个点，证明：直线过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024南海一中高二上第三次大测数学 一、选择题（共8小题） 1. 已知过点的直线的方向向量，则的方程为（ ） A. B. C.