2024年九年级中考数学模型复习——勾股定理-模型（二十八）——垂美四边形模型

中考模型复习——勾股定理-模型（二十八）——垂美四边形模型 模型讲解 【定义】 对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形. 【结论】如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD， 则①AB²＋CD²＝AD²＋BC². ②S四ABCD＝ AC·BD 【证明】① ② S四ABCD＝ BD·a＋ BD·c＝ BD(a＋c)＝ AC·BD 1．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，若AB＝5，AD＝5，CD＝12，则BC＝　 　． 2．已知点P是矩形ABCD内的一点，且PA＝2，PB＝3，PC＝4，则PD＝　　 ． 3．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，则__________． 4．（2022秋·天津·九年级天津市第五十五中学校考期末）如图，四边形两条对角线互相垂直，且．设， (1)用含的式子表示：_____________； (2)当四边形的面积为时，求的长； 5如图2，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，分别以AC和AB为直角边向外作等腰Rt△ACD和等腰Rt△ABE，连接DE，若AC＝4，AB＝5，求DE的长． 6．（2022·山西忻州·八年级期末）（1）【知识感知】如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形，在我们学过的：①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，能称为垂美四边形是______ （只填序号） （2）【概念理解】如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由． （3）【性质探究】如图1，垂美四边形ABCD的两对角线交于点O，试探究AB，CD，BC，AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想__________________； （4）【性质应用】如图3，分别以的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE已知AC＝8，AB＝10，求GE长． 7．（2023·广东九年级课时练习）小明学习了特殊的四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形，如图1，我们把两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． (1)概念理解：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是______． (2)性质探究：通过探究，直接写出垂美四边形ABCD的面积S与两条对角线AC、BD之间的数量关系：______． (3)问题解决：如图2，分别以的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结BG、CE交于点N，CE交AB于点M，连结GE．①求证：四边形BCGE为垂美四边形； ②已知，，则四边形BCGE的面积为______． 8．如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． （1）判断：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的有 　 　； （2）如图2，垂美四边形ABCD两组对边AB、CD与BC、AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明； （3）如图3，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，CE与BG交于点O，已知AC＝3，AB＝5，求△OGE的中线OH的长． 9．（2023·山西太原·八年级校考阶段练习）认识新知：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． (1)概念理解：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知OB＝OD，AB＝AD，判断：四边形ABCD____垂美四边形（填“是”或“否”）； (2)性质探究：如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD． ①若OA＝1，OB＝5，OC＝7，OD＝2，则AB2+CD2＝____；AD2+BC2＝____． ②猜想AB、BC、CD、AD这四条边的数量关系，并给出证明． (3)解决问题：如图3，△ACB中，∠ACB＝90°，AC⊥AG且AC＝AG＝4，AB⊥AE且AE＝AB＝5，连结CE、BG、GE，则GE＝____． 10．如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． （1）概念理解：在下列四边形中，①正方形；②矩形；③菱形；④平行四边形．是垂美四边形的是：　 　（填写序号）； （2）性质探究：如图1，垂美四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，试猜想：两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系，并说明理由； （3）问题解决：如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知BC＝6，AB＝10，求GE长． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 11（2021春•祁阳县期末）如图1，我