精品解析：辽宁省铁岭市铁岭县2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年辽宁省铁岭市铁岭县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 观察下列图形，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ） A. 调查某班学生的身高情况 B. 调查某批汽车的抗撞击能力 C. 调查亚运会米游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况 D. 调查一架“歼”隐形战斗机各零部件的质量 3. 关于二次函数的图象，下列说法错误的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴为直线 C. 当时，随的增大而增大 D. 当时，函数有最小值，最小值为 4. 用配方法解方程时，原方程变形正确是(　　) A B. C. D. 5. 如图，在中，，，将绕点逆时针方向旋转得，其中，，是点，旋转后对应点，，相交于点．若四边形为菱形，则的大小是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正六边形内接于，正六边形的周长是，则的半径是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，AB为的直径，C，D为上的两点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（　　） A. 289（1﹣x）2=256 B. 256（1﹣x）2=289 C. 289（1﹣2x）2=256 D. 256（1﹣2x）2=289 9. 现在很多家庭都使用折叠型餐桌来节省空间，两边翻开后成为圆形桌面如图①，餐桌两边和平行且相等，如图②，小华用皮尺量得，，那么桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加( ) A. B. C. D. 10. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11. 一元二次方程的根是________． 12. 经过某个十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是______． 13. 已知二次函数y＝kx2﹣6x﹣9的图象与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围_____． 14. 如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且轴，，垂足为点，交轴于点．则的面积为_________． 15. 如图，边长为4的正方形内接于，点E是上的一个动点（不与A、B重合），点F是上的一点，连接，分别与交于点G、H，且，有下列结论：①；②一定是等腰三角形；③四边形的面积随点E位置的变化而变化；④周长的最小值为．其中正确的是______．（把所有正确结论的序号填上） 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组（依次记为A，B，C，D）．小雨和莉莉两名同学参加比赛．其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组． （1）小雨抽到A组题目的概率是_________； （2）请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率． 18. 方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上． （1）画出绕点顺时针旋转后的，并写出的坐标； （2）画出关于原点对称的． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与y轴交于点C，连接，． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）请根据图象直接写出不等式的解集． 20. 网络销售已经成为一种热门销售方式，某果园在网络平台上直播销售荔枝．已知该荔枝的成本为6元/kg，销售价格不高于18元/kg，且每售卖1kg需向网络平台支付2元的相关费用，经过一段时间的直播销售发现，每日销售量y（kg）与销售价格x（元/kg）之间满足如图所示的一次函数关系． （1）求与的函数解析式． （2）当每千克荔枝的销售价格定为多少元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为多少元？ 21. 如图，内接于，是的直径，平分交于点E，过点E作，交的延长线于点F． （1）求证：与相切； （2）若，，过点E作于点M，交于点G，交于点N，求的长． 2