2024届高三数学二轮复习三角函数与解三角形第四讲

2024届高三数学二轮复习学案 (第四讲)解三角形 姓名 请任意画一个三角形，并用字母标注角和边：看图记忆规律 定理 正弦定理 余弦定理 公式 常见 变形 2.三角形面积公式： S△ABC＝ 例1 （2017新课标Ⅲ）的内角，，的对边分别为，，．已知，，，则=_______． 例 2(2021·全国甲卷文，5分)在△ABC中，已知B＝120°，AC＝，AB＝2，则BC＝(　　) A．1　B. C. D．3 例3 （2017新课标Ⅱ）的内角,，的对边分别为，，，若，则_______ 4．(2018·高考全国卷Ⅲ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为，则C＝(　　) A. B. C. D. 例5．(2020·全国卷Ⅱ，12分)△ABC中，sin2A－sin2B－sin2C＝sin B sin C. (1)求A；(2)若BC＝3，求△ABC周长的最大值． 1.2020·全国卷Ⅲ)在△ABC中，cos C＝，AC＝4，BC＝3，则cos B＝(　　)A. B. C. D. 2.(2018全国卷Ⅱ)在中，，，，则（ ） A． B． C． D． 3．（2019.全国Ⅱ文15）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________. 4．（2017新课标Ⅰ）的内角、、的对边分别为、、．已知 ，，，则=（ ）A B C D 5. (2021·全国甲卷理，5分)2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8 848.86(单位：m)，三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．右图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影A′，B′，C′满足∠A′C′B′＝45°，∠A′B′C′＝60°.由C点测得B点的仰角为15°，BB′与CC′的差为100：由B点测得A点的仰角为45°，则A，C两点到水平面A′B′C′的高度差AA′－CC′约为(≈1.732)(　　)A．346 B．373 C．446D．473 6．（2016全国III）在中，，边上的高等于，则（ ） A． B． C． D． 7．(2017·山东卷，5分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC为锐角三角形，且满足sin B(1＋2cos C)＝2sin Acos C＋cos Asin C，则下列等式成立的是(　　) A．a＝2b B．b＝2a C．A＝2B D．B＝2A 8.(2021·全国乙卷理，5分)记△ABC的0内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，B＝60°，a2＋c2＝3ac，则b＝____________． 9．(2018全国卷Ⅰ)△的内角的对边分别为，已知 ，，则△的面积为_____． 10．(2020·全国卷Ⅰ)如图，在三棱锥P－ABC的平面展开图中，AC＝1，AB＝AD＝，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE＝30°，则cos∠FCB＝________. 11.(2021·浙江卷，6分)在△ABC中，∠B＝60°，AB＝2，M是BC的中点，AM＝2，则AC＝__________，cos∠MAC＝__________． 12.（2019全国三文18）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知． （1）求B；（2）若为锐角三角形，且c=1，求面积的取值范围． 13．(2017·高考全国卷Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(A＋C)＝8sin2. (1)求cos B；(2)若a＋c＝6，△ABC的面积为2，求b. 14.（2018年II卷理）7．记为等差数列的前项和，已知，． （1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值． (第四讲)解三角形 姓名 请任意画一个三角形，并用字母标注角和边：看图记忆规律 定理 正弦定理 余弦定理 公式 常见 变形 2.三角形面积公式： S△ABC＝ 例1 （2017新课标Ⅲ）的内角，，的对边分别为，，．已知，，，则=_______． 解:由正弦定理 ，