湖北省恩施市清江外国语学校2023-2024学年高三上学期数学周考卷

清外高中秋季学期高三数学周考卷 2024.1.11 命题：张东林 范围：数列、几何、直线与圆 一、单选题：本题共19小题，每小题5分，共95分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知直线的倾斜角为，则(    ) A. B. C. D. 2.已知直线与直线，若，则(    ) A. B. C. 或 D. 3.已知直线：与直线：平行，则与之间的距离为(    ) A. B. C. D. 4.直线：与圆：交于，两点，则当弦最短时直线的方程为 (    ) A. B. C.     D. 5.已知空间中三点，，，则点到直线的距离为 (    ) A. B. C. D. 6.已知数列满足：，，则(    ) A. B. C. D. 7.如图，是一块半径为的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到纸板，然后依次剪去一个更小的半圆其直径为前一个被减掉半圆的半径得到纸板，，，记第块纸板的面积为，则(    ) A. B. C. D. 8.六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．如图所示，其分子结构是六个氟原子处于顶点位置，而硫原子处于中心位置的正八面体，也可将其六个顶点看作正方体各个面的中心点．若正八面体的表面积为，则正八面体外接球的体积为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共5小题，共25分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.使方程表示圆的实数的可能取值为(    ) A. B. C. D. 10.下列说法正确的是(    ) A. 过两点的直线方程为 B. 是直线与直线垂直的充要条件 C. 点关于直线的对称点为 D. 直线的图象必过第二象限 11.已知数列满足，，则下列结论正确的有 (    ) A. 为等比数列 B. 的通项公式为 C. 为递减数列 D. 的前项和 12.如图所示，已知正方体棱长为，过对角线的一个平面交于，交于，下列结论中正确的是(    ) A. 四边形一定是平行四边形 B. 四边形有可能是正方形 C. 四边形周长的最小值为 D. 四棱锥的体积为定值 三、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 13.已知非零向量，满足，则          ． 14.在平面直角坐标系中，点到直线的距离，类比可得在空间直角坐标系中，点到平面的距离为          ． 15.设复数满足，那么的最大值为          ． 16.已知，，且为正整数，则          ． 四、解答题：本题共8小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题0分已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为求：顶点的坐标； 直线的方程． 18.本小题分如图，在直三棱柱中，，，为线段的中点．求证：平面平面； 求直线与平面所成角的正切值． 19.本小题分设为等差数列的前项和，已知，． 求的通项公式 求数列的前项和． 20.本小题分如图，在水平放置的直径与高相等的圆柱内，放入两个半径相等的小球球和球，圆柱的底面直径为，向圆柱内注满水，水面刚好淹没小球． 求球的体积； 求圆柱的侧面积与球的表面积之比． 21.本小题分如图，已知圆和点，由圆外一点向圆引切线，切点为，且有．求点的轨迹方程 若以点为圆心所作的圆与圆有公共点，试求出其中半径最小的圆的方程 22. 本小题分 如图，在三棱锥中，是边长为的等边三角形，，是的中点，．证明：平面平面 若三棱锥的体积为，是棱上的一点，当时，二面角大小为，求的值． 清外高中秋季学期高三数学周考卷参考答案 一、单选题：本题共19小题，每小题5分，共95分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知直线的倾斜角为，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查直线的倾斜角与斜率． 【解答】 解：因为直线的倾斜角为，所以斜率所以，解得． 2.已知直线与直线，若，则(    ) A. B. C. 或 D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查直线的平行，属于基础题利用两条直线平行的性质列式计算即可． 【解答】 解：若，则，所以或． 当时，，重合当时，符合题意． 3.已知直线：与直线：平行，则与之间的距离为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查直线与直线平行关系的应用，平行线之间距离的求法，是基础题． 利用平行线关系求解，然后求解平行线之间的距离． 【解答】 解：直线：与直线：平行， 可得，