精品解析：重庆市九龙坡区2023-2024学年高二上学期教育质量全面监测数学试题

2023—2024学年教育质量全面监测（中学） 高二（上）数学试题 （数学试题卷共6页，考试时间120分钟，满分150分．） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号等填写在答题卡指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数列递推公式可以是（ ） A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 30 B. 26 C. 56 D. 42 4 已知直线与平行，则（ ） A. 1 B. 7 C. 或 D. 1或7 5. 已知向量，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列满足，，记，则（ ） A. B. C. D. 7. 直线经过抛物线焦点，且与抛物线交于两点．若，则（ ） A. B. C. 8 D. 8. 已知点分别是双曲线的左、右焦点，过作斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 《九章算术》是我国古代的数学名著，第六章《均输》中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，问五人各得多少钱？”（注：“均输”即按比例分配，此处指的是甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列；“钱”是古代的一种重量单位）．关于这个问题，下列说法正确的是（ ） A. 戊得钱是甲得钱的一半 B. 乙得钱比丁得钱多钱 C. 甲、丙得钱的和是乙得钱的2倍 D. 丁、戊得钱的和比甲得钱多钱 10. 已知点是圆上的动点，则下面说法正确的是（ ） A. 圆的半径为2 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最大值为6 11. 《尘劫记》是元代一部经典的古典数学著作，里面记载了一个有趣的数学问题：假设每对老鼠每月生子一次，每月生12只，且雌雄各半．1个月后，有一对老鼠生了12只小老鼠，一共14只；2个月后，每对老鼠各生12只小老鼠，一共98只，……，以此类推．记每个月新生的老鼠数量为，每个月老鼠的总数量为，数列的前项和分别为，可知，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知抛物线的准线为，焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，于，则下列说法正确的是（ ） A. 以为直径的圆与准线相切 B. 若，则 C. 设，则 D. 过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线有3条 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上． 13. 已知直线与直线垂直，则实数的值为______． 14. 已知为圆上一动点，，点为轴上一动点，则的最小值为______． 15. 已知分别为椭圆的左、右焦点，点关于直线的对称点Q在椭圆上，若P是椭圆上的一点，且，则______． 16. 已知双曲线的方程为，其左、右焦点分别是，已知点坐标为，双曲线上点满足，设的内切圆半径为．则______；______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知数列是公差不为0的等差数列，，且是和的等比中项， （1）求数列的通项公式： （2）已知，求数列的前30项和． 18. 已知椭圆的离心率为，焦距为2． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆相交于两点，且．求的面积． 19. 如图，在直三棱柱中，，，，分别为，的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的余弦值． 20. 已知正项数列中，，前项和为，且______．请从下面两个条件中任选一个条件填在题目横线上，再作答． 条件：①；②． （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，证明：． 21. 如图所示，四边形为正方形，四边形，为两个全等的等腰梯形，，，，． （1）当点为线段中点时，求证：； （2）当点在线段上时（包含端点），求平面和平面的夹角的余弦值的取值范围． 22. 设双曲线的右焦点为，，为坐标原点，过的直线与的右支相交于两点． （1）若，求离心率的取值范围； （2）若