专题8.1 同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方之八大考点-【学霸满分】2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提优训练（苏科版）

专题8.1 同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方之八大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 同底数幂相乘】 1 【考点二 同底数幂乘法的逆用】 3 【考点三 幂的乘方运算】 4 【考点四 幂的乘方的逆用】 5 【考点五 利用幂的乘方比较大小】 6 【考点六 积的乘方运算】 8 【考点七 积的乘方的逆用】 9 【考点八 新定义有关幂的运算】 12 【过关检测】 16 【典型例题】 【考点一 同底数幂相乘】 例题：（2023下·七年级课时练习）计算： (1)； (2)（n为大于1的整数）； (3)（n为正整数） (4)． 【变式训练】 1．（2023下·全国·七年级专题练习）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 2．（2023下·七年级课时练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)（m是正整数）； (5)（其中，且m是正整数）． 【考点二 同底数幂乘法的逆用】 例题：（2024下·全国·七年级假期作业）已知，，求的值． 【变式训练】 1．（2024下·全国·七年级假期作业）（1）已知，，求的值． （2）已知，求． 2．（2023上·全国·八年级课堂例题）已知，求的值． 【考点三 幂的乘方运算】 例题：（2023下·广东茂名·七年级统考期末）计算：______． 【变式训练】 1．（2023上·湖南长沙·七年级校考期中）计算 ． 2．（2023上·全国·八年级专题练习）计算： ． 【考点四 幂的乘方的逆用】 例题：（2023上·安徽阜阳·八年级统考阶段练习）已知，用含a，b的式子表示下列代数式： (1)． (2)． 【变式训练】 1．（2023上·山东德州·八年级校考期中）已知为正整数，且，求的值． 2．（2023上·福建福州·八年级统考期中）计算： (1)已知，求n的值． (2)已知，求m的值． 【考点五 利用幂的乘方比较大小】 例题：（2023上·八年级课时练习）已知，，试比较a，b的大小． 【变式训练】 1．（2023下·陕西西安·七年级校考阶段练习）比较，，这三个数的大小，并用“”将它们连接起来． 2．（2023上·八年级课时练习）【阅读理解】特殊数大小的比较 问题：比较，，的大小． 解：，，，． 【问题解决】 学习以上解题思路和方法，然后完成下题： 比较，，的大小． 【考点六 积的乘方运算】 例题：（2023上·新疆省直辖县级单位·八年级校考阶段练习）计算：（1） ；（2）= ；（3）= ． 【变式训练】 1．（2023上·湖北武汉·八年级校考阶段练习）计算： ； ； ． 2．（2023下·辽宁朝阳·七年级校考期中）计算 ； ； ． 【考点七 积的乘方的逆用】 例题：（2023上·福建泉州·七年级校联考期中）计算并认真观察： (1)计算： ①___________；___________；②___________；___________． (2)根据以上两组计算结果的规律，猜想：___________（是正整数）； (3)根据你发现的规律与猜想，简便计算：． 【变式训练】 1．（2023上·广东深圳·七年级校考期中）阅读下列各式：． 解答下列问题： (1)猜想： ． (2)计算：； (3)计算：． 2．（2023上·河南周口·八年级统考阶段练习）下图是小李同学完成的一道作业题，请你参考小李的方法解答下列问题．    (1)计算： ①； ②； (2)若，请求出的值． 【考点八 新定义有关幂的运算】 例题：（2023下·全国·七年级专题练习）如果，那么我们规定，例如：因为，所以 (1)根据上述规定，填空： 　　，　　　　； (2)记，，．求证：． 【变式训练】 1．（2023下·江西抚州·七年级统考期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如： ∵，∴ (1)根据上述规定，填空： ______， ______，________； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象：，小明给出了如下的理由：    设，则，即， ∴，即， ∴． 请你尝试运用这种方法判断是否成立，若成立，请说明理由． 2．（2023下·江苏无锡·七年级校考阶段练习）阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子可以变形为，也可以变形为．在式子中，3叫做以2为底8的对数，记为．一般地，若（且，），则叫做以为底的对数，记为，即． 根据上面的规定，请解决下列问题： (1)计算：____________，_____________； (