专题4.3 一元一次方程的应用（期末复习8大考点+过关检测）-【学霸满分】2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提优训练（苏科版2024）

专题4.3 一元一次方程的应用 目录 【典型例题】 1 【考点一 一元一次方程的应用之配套问题】 1 【考点二 一元一次方程的应用之工程问题】 3 【考点三 一元一次方程的应用之销售问题】 4 【考点四 一元一次方程的应用之方案问题】 6 【考点五 一元一次方程的应用之几何问题】 8 【考点六 一元一次方程的应用之古代问题】 9 【考点七 一元一次方程的应用之电费和水费问题】 11 【考点八 一元一次方程的应用之数轴上行程问题】 13 【过关检测】 16 【典型例题】 【考点一 一元一次方程的应用之配套问题】 例题：（24-25七年级上·陕西延安·期末）某生产车间有80名工人，每名工人每天可以生产1000个螺柱或1200个螺母．1个螺柱需要2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？ 【变式训练】 1．（23-24七年级上·安徽·期末）某工厂一车间有名工人，其中男生人数比女生人数的倍少人，某月接到加工甲、乙两种零件的工作任务，每个工人每天能加工个甲种零件或个乙种零件.已知，个甲种零件和个乙种零件可以组装成一个丙种零件． (1)该车间男、女生各有多少人？ (2)该车间分别安排多少工人加工甲种零件和乙种零件，能使得每天加工的甲、乙两种零件恰好能全部组装成丙种零件？ 【考点二 一元一次方程的应用之工程问题】 例题：（24-25七年级上·贵州·期末）装修一间房屋，如果由一名装修工人单独完成需要40小时．现在，业主先安排了一部分工人工作2小时，随后又增加了5名工人与他们一起工作了3小时，最终恰好完成了装修工作．假设每名工人的工作效率都是相同的，那么最初被安排进行装修的工人有多少名？ 【变式训练】 1．（22-23六年级上·山东烟台·期末）为打造安全环保的某河流公园，某市设立若干河流排污治理点（每个治理点需安装相同长度的排污治理管道）．一天，甲队3名工人去完成5个治理点的管道铺设，但还有60米管道没有完成；同一天，乙队4名工人完成5个治理点的管道铺设后，仍多铺设了40米管道．已知每名甲队工人比每名乙队工人每天多铺设20米管道． (1)求每个排污治理点需铺设的管道长度； (2)已知每名甲队工人每天需支付费用500元，每名乙队工人每天需支付400元，该市某处共设立27个排污治理点，现有甲队3名工人，乙队4名工人来安装管道，方案一：全部由甲队安装；方案二：全部由乙队安装；（不到一天需按一天费用算）．请通过计算说明选择哪种方案可使总费用最少？ 【考点三 一元一次方程的应用之销售问题】 例题：（23-24七年级下·四川成都·期末）某社区超市用520元钱从批发商处购进了甲、乙两种商品共100千克，已知甲、乙商品的批发价与零售价如下表所示： 商品名 甲 乙 批发价（元/千克） 4 6 零售价（元/千克） 10 12 (1)该社区超市这天批发甲商品和乙商品各多少千克； (2)甲商品和乙商品按零售价售出相同的重量后，剩下的商品都按零售价打八折售出，最终当天甲乙商品全部卖完，共获得464元利润，求打折后卖出的甲、乙商品的重量分别为多少？ 【变式训练】 1．（23-24八年级下·重庆九龙坡·期末）炎炎夏日，吃上一块甘甜多汁的西瓜绝对是一种享受、某水果店出售特小凤西瓜和彩虹西瓜两个品种，其中彩虹西瓜售价比特小凤西瓜每斤高出6元． (1)该水果店第一周卖出特小凤西瓜300斤，彩虹西瓜600斤．这两种西瓜的销售总额为11700元．请问特小凤西瓜和彩虹西瓜每斤售价分别为多少元； (2)根据第一周的销售情况，该水果店对特小凤西瓜的售价进行了调整，第二周与第一周相比，该水果店的特小凤西瓜每斤售价降低，销量增加斤；彩虹西瓜售价不变，销量增加．于是这两种西瓜的第二周销售总额比第一周的销售总额多．求a的值． 【考点四 一元一次方程的应用之方案问题】 例题：（24-25七年级上·全国·期末）某商场销售一款运动鞋和运动袜，运动鞋每双定价200元，运动袜每双定价40元．商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一双运动鞋送一双运动袜；方案二：运动鞋和运动袜都按定价的付款，现某客户要到该商场购买运动鞋10双和运动袜x双． (1)若该客户按方案一购买，需付款________________元（需化简）；若该客户按方案二购买，需付款_____________元（需化简）． (2)买多少双袜子时按方案一和方案二购买费用一样？ 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·期末）某牛奶加工厂现有鲜奶，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；若制成酸奶销售，每吨可获取利润1 200元；若制成奶片销售，每吨可获取利润2 000元．该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工；若制成奶片，每天可加工．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案： 方案一：尽可能多地制成奶片，其余直接销售鲜奶； 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成． 你认为选择哪种方案获利较多？多获利多少？ 【考点五 一元一次方程的应用之几何问题】 例题：（23-24七年级上·河南郑州·期末）好朋友给小亮过生日，如图，现有底面直径为，高为的圆柱形容器，里面装满了果汁，小亮要把果汁分装到底面直径为的个小圆柱形杯子里（每个杯子刚好装满），与好友分享，请你帮他计算杯子的高度． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）某包装盒设计为长方体，这个长方体可由长为，宽为的长方形纸板制成．如图所示，在纸板四角分别剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形（阴影部分），再把剩余部分按虚线折成一个有盖的长方体纸盒，其中长方形为盒底，设小正方形的边长为． (1)填空：______，______（用含x的代数式表示）； (2)若长方体纸盒的底面长是宽的3倍，求长方体纸盒的体积． 【考点六 一元一次方程的应用之古代问题】 例题：（23-24七年级上·天津西青·期末）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，完成填空，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可． 《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？”这个题的意思是：今有若干人乘车，若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车，则余9人需步行，问共有多少辆车，多少人？ (1)设有x辆车，根据题意，用含有x的式子填空： “若每3人乘一辆车，则余2辆空车”即共有________辆车坐满3人，则乘车人数可表示为________；“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”即共有________辆车坐满2人，则乘车人数可表示为________． (2)列出方程，求出问题的答案并写出答话． 【变式训练】 1．（22-23七年级上·河南平顶山·期末）古希腊数学家丢番图（公元3～4世纪），是代数学的创始人之一．在他的墓碑上记载着：“他生命的是幸福的童年；再活了他生命的，两䎦长起了细细的胡须；又度过了一生的，他结婚了；再过5年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子死后，他在极度痛苦中度过了4年，与世长辞了．” (1)设丢番图的寿命为x岁，根据题意得儿子出生时丢番图的年龄为_________岁，儿子的寿命为_________岁； (2)用你喜欢的方式，求出丢番图和儿子的寿命分别为多少岁？ 【考点七 一元一次方程的应用之电费和水费问题】 例题：（23-24七年级上·湖北随州·期末）为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准： 每户每月用电量 不超过210度 超过210度（超出部分的收费） 收费标准 每度0.5元 每度0.8元 小林家11月份交付电费181元，请利用方程的知识，求出小林家11月份的用电量． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·云南昆明·期末）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，收费标准如表： 价目表 每月用水量 价格 不超过20m3的部分 2.5元/m3 超过20m3的部分 3.5元/m3 设每户家庭用水量为x m3． (1)当时，每户家庭缴纳水费________元（用含x的代数式表示）；当时，每户家庭缴纳水费________元（用含x的代数式表示）； (2)小明家12月份缴纳水费120元，求该月小明家的用水量． 【考点八 一元一次方程的应用之数轴上行程问题】 例题：（24-25七年级上·全国·期末）如图，数轴上点A、B、C表示的数分别为、、． (1)___________； (2)若点D从A点出发以每秒个单位长度的速度向左运动．点E从B点出发以每秒个单位长度的速度向右运动；点从C点出发以每秒个单位长度的速度向右运动．设点D、E、同时出发，运动时间为秒，求的值； (3)若点M以每秒4个单位的速度从A点出发，点N以每秒个单位的速度从C点出发，设点M、N同时出发，运动时间为秒，试探究：经过多少秒后，点M、N两点间的距离为个单位． 【变式训练】 1．（22-23七年级上·重庆九龙坡·期末）若一数轴上存在两动点，当第一次相遇后，速度都变为原来的两倍，第二次相遇后又都能恢复到原来的速度，则称这条数轴为神奇数轴． 如图，已知一神奇数轴上有，，三点，其中，对应的数分别为，0，为55个单位长度，甲，乙分别从，两点同时出发，沿数轴正方向同向而行，甲的速度为3个单位秒，乙的速度为1个单位秒，甲到达点后以当时速度立即返回，当甲回到点时，甲、乙同时停止运动．    (1)点B对应的数为______，甲出发______秒后追上乙（第一次相遇） (2)当甲到达点B立即返回后第二次与乙相遇，求出相遇点在数轴上表示的数是多少？ (3)甲、乙同时出发多少秒后，二者相距3个单位长度？（直接写出答案） 【过关检测】 一、单选题 1．（24-25七年级上·全国·期末）某商品的成本是2000元，标价为m元，现打八折出售，仍可获利，则该商品的标价m等于（  ） A．1000 B．2400 C．3000 D．3600 2．（24-25七年级上·全国·期末）某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量的水价为元/吨，超过月用水标准量部分的水价为元/吨．该市小明家月份用水吨，交水费元，则该市每户的月用水标准量为（    ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 3．（21-22七年级上·广东广州·期末）某中学的学生自己动手整修操场，七年级的学生说：“如果让我们单独工作，7.5小时能完成”；八年级的学生说：“如果让我们单独工作，5小时能完成．”现两个年级学生一起工作1小时，剩下的部分再让七年级单独完成需x小时，可列方程（   ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（23-24七年级上·江苏南通·期末）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相遇？译文：甲从长安出发，天到齐国；乙从齐国出发，天到长安．现乙先出发天，甲才从长安出发．问多久后甲乙相遇？若设乙出发天甲乙相遇，则可列方程为 ． 5．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）如图，有一个盛有水的正方体玻璃容器，从内部量得它的棱长为，容器内的水深为，现把一块长，宽，高分别为的长方体实心铁块平放进玻璃容器中，容器内的水将升高 ． 6．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）数轴上有A、B、C三个动点，其中点A，点B在起始位置所表示的数分别为6和，点C在A、B两点之间．点A以每秒1个单位长度的速度向左运动；点B以每秒2个单位长度的速度向右运动；点C以每秒3个单位长度的速度先向右运动，当其与点A相遇后立即返回向左运动，与点B相遇后又立即返回向右运动，依此方式在A、B两点之间往返运动；若三个点同时开始运动，当三点恰好相遇同一点时，都停止运动，则相遇点所表示的数为 ． 三、解答题 7．（22-23七年级上·辽宁锦州·期末）《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中第六章《均输》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（读fú，指野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”题目大意是：今有野鸭从南海起飞，天到北海；大雁从北海起飞，天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞（两者的飞行路线相同），问经过多少天相遇？ 8．（2024七年级上·全国·专题练习）某工厂准备在劳动节期间组织员工观看最新电影，票价为每张40元，经车间主任沟通，针对40人以上的团体票，售票员提供了两种优惠方案： 方案一：全体人员打8折； 方案二：5人免票，其他人员打9折． (1)若工厂车间有50名工人，选择哪种方案更优惠? (2)车间主任说：“无论选择哪种方案，要付的钱都一样多．”则该工厂车间有多少名工人? 9．（23-24七年级上·山东聊城·期末）某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个架子和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板． (1)应如何分配工人才能使每天的生产的架子和脚踏板恰好配套？每天生产多少套太空漫步器？ (2)若每套太空慢步器进价为200元，售价为280元，后又打折销售，所得利润率为，则每套太空慢步器是按原售价的几折销售的？ 10．（23-24七年级上·四川成都·期末）学校计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服80件，且乙工厂每天加工这种校服的件数比甲工厂每天加工这种校服的件数多． (1)若甲单独加工这批校服比乙工厂单独加工这批校服多用20天，求这批校服共有多少件？ (2)在（1）的条件下，若先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，乙工厂提高加工速度后继续完成剩余部分，乙工厂的全部工作时间是甲工厂全部工作时间的3倍还少8天，若在加工过程中，甲工厂每天所需费用400元，乙工厂每天所需费用500元，学校共需支付甲乙两工厂18800元，求乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服多少件？ 11．（22-23七年级上·辽宁鞍山·期末）某市积极推行农村医疗保险制度，制定了参加医疗保险的农民医疗费用报销规定，享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销．医疗费的报销比例标准如下表所示： 费用范围 500元以下（含500元） 超过500元且不超过10000元的部分 超过10000元的部分 报销比例标准 不予报销 (1)甲农民一年的实际医疗费为4000元，则按标准报销的金额为　　元，乙农民一年的实际医疗费为13000元，则按标准报销的金额为　　元． (2)设某农民一年的实际医疗费为x元（），按照标准报销的金额为多少元？ (3)若某农民一年内自付医疗费为3200元（自付医疗费实际医疗费按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费为多少元？ 12．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）在数轴上A点在原点的左侧，所表示的数是a；B点在原点的右侧，所表示的数是b，且a，b满足. (1)求a，b的值； (2)点P、Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发沿数轴向右运动，且点P的速度是点Q速度的2倍，经过6秒钟点P与点Q相遇，求点Q与点P的速度分别为每秒几个单位； (3)若P、Q两点同时以（2）中各自的速度相向而行，点P从点A出发沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发沿数轴向左运动，且点P运动到B点后原速返回，当点Q到达点A时，P、Q停止运动，经过几秒钟，P、Q两点相距6个单位长度． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4.3 一元一次方程的应用 目录 【典型例题】 1 【考点一 一元一次方程的应用之配套问题】 1 【考点二 一元一次方程的应用之工程问题】 3 【考点三 一元一次方程的应用之销售问题】 4 【考点四 一元一次方程的应用之方案问题】 6 【考点五 一元一次方程的应用之几何问题】 8 【考点六 一元一次方程的应用之古代问题】 9 【考点七 一元一次方程的应用之电费和水费问题】 11 【考点八 一元一次方程的应用之数轴上行程问题】 13 【过关检测】 16 【典型例题】 【考点一 一元一次方程的应用之配套问题】 例题：（24-25七年级上·陕西延安·期末）某生产车间有80名工人，每名工人每天可以生产1000个螺柱或1200个螺母．1个螺柱需要2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？ 【答案】安排生产螺柱的工人30名，安排生产螺母的工人50名 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先设应安排生产螺柱的工人名，安排生产螺母的工人名，根据题意列出等量关系，解方程即可，建立等量关系是解题的关键． 【详解】解：设应安排生产螺柱的工人名，安排生产螺母的工人名， 依题意得：， 即， 解得：， （人）， 答：安排生产螺柱的工人30名，安排生产螺母的工人50名． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·安徽·期末）某工厂一车间有名工人，其中男生人数比女生人数的倍少人，某月接到加工甲、乙两种零件的工作任务，每个工人每天能加工个甲种零件或个乙种零件.已知，个甲种零件和个乙种零件可以组装成一个丙种零件． (1)该车间男、女生各有多少人？ (2)该车间分别安排多少工人加工甲种零件和乙种零件，能使得每天加工的甲、乙两种零件恰好能全部组装成丙种零件？ 【答案】(1)男生有，女生有人 (2)安排名工人加工甲种零件，安排名工人加工乙种零件 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程； （1）根据题意设该车间有女生人，则男生有人，列方程求解即可； （2）设该车间安排名工人加工甲种零件，则安排名工人加工乙种零件，根据等量关系建立方程即可求解； 【详解】（1）解：设该车间有女生人，则男生有人， 根据题意得：， 解得：， 则人， 答：该车间男生有，女生有人； （2）设该车间安排名工人加工甲种零件，则安排名工人加工乙种零件， 根据题意得：， 解得：， 则， 答：该车间安排名工人加工甲种零件，安排名工人加工乙种零件，能使得每天加工的甲、乙两种零件恰好能全部组装成丙种零件； 【考点二 一元一次方程的应用之工程问题】 例题：（24-25七年级上·贵州·期末）装修一间房屋，如果由一名装修工人单独完成需要40小时．现在，业主先安排了一部分工人工作2小时，随后又增加了5名工人与他们一起工作了3小时，最终恰好完成了装修工作．假设每名工人的工作效率都是相同的，那么最初被安排进行装修的工人有多少名？ 【答案】先安排整理的人员有5人 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．此题用到的公式是：单人工作效率×工作时间×人数=工作量． 等量关系为：所求人数2小时的工作量+所有人3小时的工作量，把相关数值代入即可求解． 【详解】解：设先安排整理的人员有x人，依题意得， ， 解得： ， 答：先安排整理的人员有5人． 【变式训练】 1．（22-23六年级上·山东烟台·期末）为打造安全环保的某河流公园，某市设立若干河流排污治理点（每个治理点需安装相同长度的排污治理管道）．一天，甲队3名工人去完成5个治理点的管道铺设，但还有60米管道没有完成；同一天，乙队4名工人完成5个治理点的管道铺设后，仍多铺设了40米管道．已知每名甲队工人比每名乙队工人每天多铺设20米管道． (1)求每个排污治理点需铺设的管道长度； (2)已知每名甲队工人每天需支付费用500元，每名乙队工人每天需支付400元，该市某处共设立27个排污治理点，现有甲队3名工人，乙队4名工人来安装管道，方案一：全部由甲队安装；方案二：全部由乙队安装；（不到一天需按一天费用算）．请通过计算说明选择哪种方案可使总费用最少？ 【答案】(1)每个排污治理点需铺设的管道长度为120米 (2)应选择方案一 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、解一元一次方程等知识点，明确题意、正确的列出一元一次方程是解答本题的关键． （1）设每个排污治理点需铺设的管道长度为x米，然后根据题意列方程解答即可； （2）先分别求出甲、乙队工人一天可铺设管道的长度，再分别按两种方案求得总费用，最后比较即可解答． 【详解】（1）解：设每个排污治理点需铺设的管道长度为米， 根据题意，得， 解这个方程，得． 所以，每个排污治理点需铺设的管道长度为120米． （2）解：每名甲队工人每天铺设管道米数：． 方案一需要天数：． 方案一需要费用：． 每名乙队工人每天铺设管道米数：． 方案二需要费用天数：． 方案二需要费用：． 因为， 所以，应选择方案一． 【考点三 一元一次方程的应用之销售问题】 例题：（23-24七年级下·四川成都·期末）某社区超市用520元钱从批发商处购进了甲、乙两种商品共100千克，已知甲、乙商品的批发价与零售价如下表所示： 商品名 甲 乙 批发价（元/千克） 4 6 零售价（元/千克） 10 12 (1)该社区超市这天批发甲商品和乙商品各多少千克； (2)甲商品和乙商品按零售价售出相同的重量后，剩下的商品都按零售价打八折售出，最终当天甲乙商品全部卖完，共获得464元利润，求打折后卖出的甲、乙商品的重量分别为多少？ 【答案】(1)批发甲商品40千克，乙商品60千克 (2)打折后卖出的甲商品20千克，乙商品40千克 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． （1）设批发甲商品x千克，则批发乙商品千克， 根据总进货价为520元列出方程，解之即可； （2）设打折前售出相同的重量为千克，根据打折前和打折后的利润之和为464元列出方程，解之可得结果． 【详解】（1）解：设批发甲商品千克，则批发乙商品千克， 依题意，得， 解得， ∴（千克）， ∴批发甲商品40千克，乙商品60千克； （2）解：设打折前售出相同的重量为千克，由题意可得： ， 解得， ∴甲商品：（千克）；乙商品：（千克）； ∴打折后卖出的甲商品20千克，乙商品40千克． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·重庆九龙坡·期末）炎炎夏日，吃上一块甘甜多汁的西瓜绝对是一种享受、某水果店出售特小凤西瓜和彩虹西瓜两个品种，其中彩虹西瓜售价比特小凤西瓜每斤高出6元． (1)该水果店第一周卖出特小凤西瓜300斤，彩虹西瓜600斤．这两种西瓜的销售总额为11700元．请问特小凤西瓜和彩虹西瓜每斤售价分别为多少元； (2)根据第一周的销售情况，该水果店对特小凤西瓜的售价进行了调整，第二周与第一周相比，该水果店的特小凤西瓜每斤售价降低，销量增加斤；彩虹西瓜售价不变，销量增加．于是这两种西瓜的第二周销售总额比第一周的销售总额多．求a的值． 【答案】(1)特小凤西瓜每斤售价9元，则彩虹西瓜每斤售价15元； (2) 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键． （1）特小凤西瓜每斤售价x元，则彩虹西瓜每斤售价元，根据题意列方程求解即可； （2）根据销售额=单价×销售量列方程求解即可 【详解】（1）解：设特小凤西瓜每斤售价x元，则彩虹西瓜每斤售价元， 根据题意，得， 解得， ， 答：特小凤西瓜每斤售价9元，则彩虹西瓜每斤售价15元； （2）解：根据题意，得， 解得或（舍去）． 【考点四 一元一次方程的应用之方案问题】 例题：（24-25七年级上·全国·期末）某商场销售一款运动鞋和运动袜，运动鞋每双定价200元，运动袜每双定价40元．商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一双运动鞋送一双运动袜；方案二：运动鞋和运动袜都按定价的付款，现某客户要到该商场购买运动鞋10双和运动袜x双． (1)若该客户按方案一购买，需付款________________元（需化简）；若该客户按方案二购买，需付款_____________元（需化简）． (2)买多少双袜子时按方案一和方案二购买费用一样？ 【答案】(1)； (2)50 【知识点】整式加减的应用、方案选择(一元一次方程的应用)、列代数式 【分析】本题考查了列代数式、整式加减的应用、一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． （1）方案一：需付款为10双运动鞋的费用加上双运动袜的费用；方案二：需付款为10双运动鞋与双运动袜的费用之和，再乘以即可得； （2）根据（1）的结论，建立方程，解方程即可得． 【详解】（1）解：由题意得：若该客户按方案一购买，需付款为（元）， 若该客户按方案二购买，需付款为（元）， 故答案为：；． （2）解：由题意得：， 解得， 答：买50双袜子时按方案一和方案二购买费用一样． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·期末）某牛奶加工厂现有鲜奶，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；若制成酸奶销售，每吨可获取利润1 200元；若制成奶片销售，每吨可获取利润2 000元．该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工；若制成奶片，每天可加工．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案： 方案一：尽可能多地制成奶片，其余直接销售鲜奶； 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成． 你认为选择哪种方案获利较多？多获利多少？ 【答案】第二种方案获利较多，多获利元 【知识点】有理数四则混合运算、方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．根据题意找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 方案一：根据制成奶片，每天可加工，求出天加工的吨数，剩下的直接销售鲜牛奶求出利润即可； 方案二：设生产天奶片，天酸奶，根据题意列出方程，求出方程的解得到的值，进而求出利润比较即可得到结果． 【详解】解：方案一：易知最多生产奶片，其余的直接销售鲜奶． 利润为（元）． 方案二：设生产天奶片，则生产天酸奶， 根据题意，得， 解得：， 利润为（元）， （元）， 所以第二种方案获利较多，多获利元． 【考点五 一元一次方程的应用之几何问题】 例题：（23-24七年级上·河南郑州·期末）好朋友给小亮过生日，如图，现有底面直径为，高为的圆柱形容器，里面装满了果汁，小亮要把果汁分装到底面直径为的个小圆柱形杯子里（每个杯子刚好装满），与好友分享，请你帮他计算杯子的高度． 【答案】杯子的高度是． 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了圆柱的体积公式的运用，一元一次方程的几何应用，根据体积相等建立方程是解题的关键． 设杯子的高度为．根据个小圆柱形杯子的体积等于圆柱形容器的体积建立方程，求解即可． 【详解】解：设杯子的高度为． 根据题意，得  ． 解这个方程，得． 所以，杯子的高度是． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）某包装盒设计为长方体，这个长方体可由长为，宽为的长方形纸板制成．如图所示，在纸板四角分别剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形（阴影部分），再把剩余部分按虚线折成一个有盖的长方体纸盒，其中长方形为盒底，设小正方形的边长为． (1)填空：______，______（用含x的代数式表示）； (2)若长方体纸盒的底面长是宽的3倍，求长方体纸盒的体积． 【答案】(1)，； (2) 【知识点】列代数式、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用． （1）根据图形，即可解答； （2）根据长是宽的3倍，列出方程，求出x的值，再根据长方体体积公式，即可解答． 【详解】（1）解：由图可知： ，； 故答案为：，； （2）解：， 解得：． ∴， ∴长方体纸盒的体积为． 【考点六 一元一次方程的应用之古代问题】 例题：（23-24七年级上·天津西青·期末）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，完成填空，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可． 《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？”这个题的意思是：今有若干人乘车，若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车，则余9人需步行，问共有多少辆车，多少人？ (1)设有x辆车，根据题意，用含有x的式子填空： “若每3人乘一辆车，则余2辆空车”即共有________辆车坐满3人，则乘车人数可表示为________；“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”即共有________辆车坐满2人，则乘车人数可表示为________． (2)列出方程，求出问题的答案并写出答话． 【答案】(1)，，， (2)见解析 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的实际应用．读懂题意，找准等量关系，正确的列出代数式和方程，是解题的关键． （1）根据题意，列出代数式即可； （2）根据人数不变，列出方程进行求解即可； 【详解】（1）解：设有x辆车，若每3人乘一辆车，则余2辆空车”即共有辆车坐满3人，则乘车人数可表示为；若每2人乘一辆车，则余9人需步行”即共有辆车坐满两人，则乘车人数可表示为； 故答案为： ，，，； （2）由题意，得：， 解得：， ∴， 答：有15辆车，39人． 【变式训练】 1．（22-23七年级上·河南平顶山·期末）古希腊数学家丢番图（公元3～4世纪），是代数学的创始人之一．在他的墓碑上记载着：“他生命的是幸福的童年；再活了他生命的，两䎦长起了细细的胡须；又度过了一生的，他结婚了；再过5年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子死后，他在极度痛苦中度过了4年，与世长辞了．” (1)设丢番图的寿命为x岁，根据题意得儿子出生时丢番图的年龄为_________岁，儿子的寿命为_________岁； (2)用你喜欢的方式，求出丢番图和儿子的寿命分别为多少岁？ 【答案】(1) (2)丢番图的寿命为84岁，儿子的寿命为42岁 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用)、列代数式 【分析】（1）根据他生命的是幸福的童年；再活了他生命的，两䎦长起了细细的胡须；又度过了一生的，他结婚了；再过5年，他有了儿子列式即可，再根据儿子只活了他全部年龄的一半列式； （2）设丢番图的寿命为岁，则根据题中的描述他的年龄的童年生命的年儿子的年龄年，可列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：设丢番图的寿命为x岁， 根据题意得儿子出生时丢番图的年龄为岁，儿子的寿命为岁, 故答案为：，； （2）设丢番图的寿命为岁， 根据题意得：， 解得：， 当时，可得儿子的寿命为， 答：丢番图的寿命为84岁，儿子的寿命为42岁． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出丢番图的年龄的表达式，根据等量关系，列出方程再求解． 【考点七 一元一次方程的应用之电费和水费问题】 例题：（23-24七年级上·湖北随州·期末）为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准： 每户每月用电量 不超过210度 超过210度（超出部分的收费） 收费标准 每度0.5元 每度0.8元 小林家11月份交付电费181元，请利用方程的知识，求出小林家11月份的用电量． 【答案】小林家11月份的用电量为305度． 【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、正确列出一元一次方程是解题的关键． 设小林家11月份的用电量为x度，则超过210度部分为度，然后根据“小林家11月份交付电费181元”列一元一次方程求解即可． 【详解】解：由于，所以小林家11月份的用电量超过210度， 设小林家11月份的用电量为x度，则超过210度部分为度， 由题意可得：，解得：． 答：小林家11月份的用电量为305度． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·云南昆明·期末）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，收费标准如表： 价目表 每月用水量 价格 不超过20m3的部分 2.5元/m3 超过20m3的部分 3.5元/m3 设每户家庭用水量为x m3． (1)当时，每户家庭缴纳水费________元（用含x的代数式表示）；当时，每户家庭缴纳水费________元（用含x的代数式表示）； (2)小明家12月份缴纳水费120元，求该月小明家的用水量． 【答案】(1)， (2) 【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出每户家庭应缴纳水费的金额；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）根据分段计费的收费标准，即可用含x的代数式表示出每户家庭应缴纳水费的金额． （2）根据小明家12月份缴纳水费120元，可列出关于x的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】（1）根据题意得：当时，每户家庭缴纳水费元； 当时，每户家庭缴纳水费元． （2）根据题意得：当时，， 解得：（不符合题意，舍去）， 当时，， 解得：． 答：该月小明家的用水量为． 【考点八 一元一次方程的应用之数轴上行程问题】 例题：（24-25七年级上·全国·期末）如图，数轴上点A、B、C表示的数分别为、、． (1)___________； (2)若点D从A点出发以每秒个单位长度的速度向左运动．点E从B点出发以每秒个单位长度的速度向右运动；点从C点出发以每秒个单位长度的速度向右运动．设点D、E、同时出发，运动时间为秒，求的值； (3)若点M以每秒4个单位的速度从A点出发，点N以每秒个单位的速度从C点出发，设点M、N同时出发，运动时间为秒，试探究：经过多少秒后，点M、N两点间的距离为个单位． 【答案】(1)8 (2)2 (3)6秒或秒或秒或22秒 【知识点】数轴上两点之间的距离、行程问题(一元一次方程的应用)、数轴上的动点问题 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴两点间的距离公式，数轴上动点问题等知识．根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）根据两点间的距离公式即可求解； （2）用t表示出、，计算即可求解∶ （3）分4种情况∶①点M、N同时向左出发；②点M向左出发，点N向右出发；③点M向右出发、点N向左出发；④点M、N同时向右出发；根据等量关系点M、N两点间的距离为14个单位列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵在数轴上点A、C表示的数分别为，． ∴ （2）解：∵D、E、F同时出发，运动t秒时， 则D点表示的数为，E点表示的数为，F点表示的数为， ∴， ∴ （3）解：①点M、N同时向左出发， 依题意有， 解得：． ②点M向左出发，点N向右出发， 依题意有， 解得：， ③点向右出发、点N向左出发， 依题意有， 解得：， ④点M、N同时向右出发， 依题意有， 解得． 故经过6秒或秒或秒或22秒后，点M、N两点间的距离为14个单位． 【变式训练】 1．（22-23七年级上·重庆九龙坡·期末）若一数轴上存在两动点，当第一次相遇后，速度都变为原来的两倍，第二次相遇后又都能恢复到原来的速度，则称这条数轴为神奇数轴． 如图，已知一神奇数轴上有，，三点，其中，对应的数分别为，0，为55个单位长度，甲，乙分别从，两点同时出发，沿数轴正方向同向而行，甲的速度为3个单位秒，乙的速度为1个单位秒，甲到达点后以当时速度立即返回，当甲回到点时，甲、乙同时停止运动．    (1)点B对应的数为______，甲出发______秒后追上乙（第一次相遇） (2)当甲到达点B立即返回后第二次与乙相遇，求出相遇点在数轴上表示的数是多少？ (3)甲、乙同时出发多少秒后，二者相距3个单位长度？（直接写出答案） 【答案】(1)45，5 (2)相遇点在数轴上表示的数是25； (3)甲、乙同时出发秒或秒或秒或秒后，二者相距3个单位长度． 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)、数轴上的动点问题 【分析】本题考查了数轴的动点问题，一元一次方程的应用，掌握题意正确列出代数式是解题的关键． （1）根据两点间的距离公式可求点对应的数，可设甲出发秒后追上乙（即第一次相遇），根据速度差时间路程差，路程方程求解即可； （2）先求出第二次与乙相遇需要的时间，进一步可求相遇点在数轴上表示的数； （3）分第一次相遇前后相距3个单位长度，第二次相遇前后相距3个单位长度，进行讨论即可求解． 【详解】（1）解：甲到达点需要秒, 点对应的数为， 设甲出发秒后追上乙（即第一次相遇）， 依题意有， 解得， 故甲出发5秒后追上乙（即第一次相遇）． 故答案为：45；5； （2）解：第一次相遇时，甲对应的数字是：， 距离点距离为：， 从第一次相遇到下一次相遇的时间是：（秒， ∵． 故相遇点在数轴上表示的数是25； （3）解：第一次相遇前后相距3个单位长度， 第一次相遇前时间是：（秒）， 第一次相遇后时间是：（秒）， 第二次相遇前后相距3个单位长度， 第二次相遇前时间是：（秒）， 第二次相遇前时间是：（秒）． 故甲、乙同时出发秒或秒或秒或秒后，二者相距3个单位长度． 【过关检测】 一、单选题 1．（24-25七年级上·全国·期末）某商品的成本是2000元，标价为m元，现打八折出售，仍可获利，则该商品的标价m等于（  ） A．1000 B．2400 C．3000 D．3600 【答案】C 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用——折扣问题，熟练掌握售卖价、成本、利润的关系列出方程是解题关键． 根据售卖价、成本、利润的关系依列出方程并求解即可． 【详解】解：根据题意， 得， 解得， 即该商品的标价是3000元． 故选：C． 2．（24-25七年级上·全国·期末）某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量的水价为元/吨，超过月用水标准量部分的水价为元/吨．该市小明家月份用水吨，交水费元，则该市每户的月用水标准量为（    ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 【答案】C 【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解题关键是判断出x的范围，根据等量关系∶不超过标准量的部分的水费超过标准量的部分的水费元列出方程求解即可得出答案． 【详解】解：设该市每户的月用水标准量为x吨， ∵（元），， ∴． 根据题意得：， 解得：． 故选C． 3．（21-22七年级上·广东广州·期末）某中学的学生自己动手整修操场，七年级的学生说：“如果让我们单独工作，7.5小时能完成”；八年级的学生说：“如果让我们单独工作，5小时能完成．”现两个年级学生一起工作1小时，剩下的部分再让七年级单独完成需x小时，可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了由一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．利用七年级完成的工作量八年级完成的工作量总工作量，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：， 即． 故选：． 二、填空题 4．（23-24七年级上·江苏南通·期末）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相遇？译文：甲从长安出发，天到齐国；乙从齐国出发，天到长安．现乙先出发天，甲才从长安出发．问多久后甲乙相遇？若设乙出发天甲乙相遇，则可列方程为 ． 【答案】 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】此题考查一元一次方程和实际应用，设乙出发天甲乙相遇，根据题意列出方程即可，解题关键是读懂题意，根据数量关系列出方程． 【详解】解：设乙出发天甲乙相遇， 根据题意得：， 故答案为：． 5．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）如图，有一个盛有水的正方体玻璃容器，从内部量得它的棱长为，容器内的水深为，现把一块长，宽，高分别为的长方体实心铁块平放进玻璃容器中，容器内的水将升高 ． 【答案】或 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设容器内的水将升高，当铁块没有完全浸没时，根据容器内水面上升的体积等于铁块浸没在水中的体积列出方程求解即可；当铁块完全浸没时，计算出铁块和水的总体积，再除以正方体的底面积并减去原来水的高度即可得到答案． 【详解】解：设容器内的水将升高， 当铁块没有完全浸没时， 由题意得， 或， 解得（舍去）或， ∴容器内的水将升高； 当铁块完全浸没时，容器内的水将升高； 综上所述，容器内的水将升高或 故答案为：或． 6．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）数轴上有A、B、C三个动点，其中点A，点B在起始位置所表示的数分别为6和，点C在A、B两点之间．点A以每秒1个单位长度的速度向左运动；点B以每秒2个单位长度的速度向右运动；点C以每秒3个单位长度的速度先向右运动，当其与点A相遇后立即返回向左运动，与点B相遇后又立即返回向右运动，依此方式在A、B两点之间往返运动；若三个点同时开始运动，当三点恰好相遇同一点时，都停止运动，则相遇点所表示的数为 ． 【答案】 【知识点】数轴上的动点问题、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】由题意可知，三点的相遇点恰好为点，的相遇点，当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，由两点相遇时表示的数相同，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再将其代入中，即可求出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为， 根据题意得：， 解得：， ， 相遇点所表示的数为． 故答案为：． 三、解答题 7．（22-23七年级上·辽宁锦州·期末）《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中第六章《均输》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（读fú，指野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”题目大意是：今有野鸭从南海起飞，天到北海；大雁从北海起飞，天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞（两者的飞行路线相同），问经过多少天相遇？ 【答案】天 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用)、行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】首先设经过天相遇，根据题意可得等量关系：野鸭天的路程＋大雁天的路程，再根据等量关系列出方程，再解即可． 【详解】解：设经过天相遇， 根据题意，得∶ ， 解得：． 答：经过天相遇． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 8．（2024七年级上·全国·专题练习）某工厂准备在劳动节期间组织员工观看最新电影，票价为每张40元，经车间主任沟通，针对40人以上的团体票，售票员提供了两种优惠方案： 方案一：全体人员打8折； 方案二：5人免票，其他人员打9折． (1)若工厂车间有50名工人，选择哪种方案更优惠? (2)车间主任说：“无论选择哪种方案，要付的钱都一样多．”则该工厂车间有多少名工人? 【答案】(1)方案一 (2)该工厂车间有45名工人． 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，读懂题意并根据已知得出关于x的方程是解题的关键． （1）根据题意分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题； （2）由题意设该工厂车间有名工人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得 方案一的花费为（元）； 方案二的花费为（元）． 因为，所以选择方案一更优惠； （2）解：设该工厂车间有名工人， 根据题意，得， 解得． 答：该工厂车间有45名工人． 9．（23-24七年级上·山东聊城·期末）某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个架子和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板． (1)应如何分配工人才能使每天的生产的架子和脚踏板恰好配套？每天生产多少套太空漫步器？ (2)若每套太空慢步器进价为200元，售价为280元，后又打折销售，所得利润率为，则每套太空慢步器是按原售价的几折销售的？ 【答案】(1)20人生产支架，25人生产脚踏板，每天生产1200套太空漫步器 (2)八折 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用)、销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用： （1）设分配x人生产架子，则分配人生产脚踏板，根据每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板且每套设备由一个架子和两套脚踏板组装而成列出方程求解即可； （2）设每套太空慢步器是按原售价的m折销售的，根据利润标价折扣进价列出方程求解即可． 【详解】（1）解：设分配x人生产架子，则分配人生产脚踏板， 由题意得，， 解得， ∴，， 答：分配20人生产支架，25人生产脚踏板，每天生产1200套太空漫步器； （2）解：设每套太空慢步器是按原售价的m折销售的， 由题意得，， 解得， 答：每套太空慢步器是按原售价的八折销售的． 10．（23-24七年级上·四川成都·期末）学校计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服80件，且乙工厂每天加工这种校服的件数比甲工厂每天加工这种校服的件数多． (1)若甲单独加工这批校服比乙工厂单独加工这批校服多用20天，求这批校服共有多少件？ (2)在（1）的条件下，若先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，乙工厂提高加工速度后继续完成剩余部分，乙工厂的全部工作时间是甲工厂全部工作时间的3倍还少8天，若在加工过程中，甲工厂每天所需费用400元，乙工厂每天所需费用500元，学校共需支付甲乙两工厂18800元，求乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服多少件？ 【答案】(1)这批校服共有4800件 (2)乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服150件 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）首先求得乙工厂每天加工这种校服的件数，设这批校服共有件，根据题意列出一元一次方程并求解，即可获得答案； （2）首先设甲工厂全部工作时间是天，则乙工厂的全部工作时间是天， 根据题意，列方程并求解，即可确定甲工厂全部工作时间；再设乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服件，列方程并求解，即可获得答案． 【详解】（1）解：根据题意得，乙工厂每天加工这种校服（件）， 设这批校服共有件， 根据题意，可得， 解得（件）． 答：这批校服共有4800件； （2）设甲工厂全部工作时间是天，则乙工厂的全部工作时间是天， 根据题意，可得， 解得（天）， ∴甲工厂全部工作时间是12天； 设乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服件， 根据题意，可得， 解得（件）． 答：乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服150件． 11．（22-23七年级上·辽宁鞍山·期末）某市积极推行农村医疗保险制度，制定了参加医疗保险的农民医疗费用报销规定，享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销．医疗费的报销比例标准如下表所示： 费用范围 500元以下（含500元） 超过500元且不超过10000元的部分 超过10000元的部分 报销比例标准 不予报销 (1)甲农民一年的实际医疗费为4000元，则按标准报销的金额为　　元，乙农民一年的实际医疗费为13000元，则按标准报销的金额为　　元． (2)设某农民一年的实际医疗费为x元（），按照标准报销的金额为多少元？ (3)若某农民一年内自付医疗费为3200元（自付医疗费实际医疗费按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费为多少元？ 【答案】(1)2450；9050； (2) (3)元 【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用)、列代数式、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，列代数式，有理数四则混合计算的实际应用： （1）根据所给报销标准列式计算即可； （2）根据所给报销标准列式计算即可； （3）设该农民当年实际医疗费为y元，先证明，再根据题意可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：元，元， 故答案为：2450；9050； （2）解：元， ∴按照标准报销的金额为元； （3）解：设该农民当年实际医疗费为y元， ∵， ∴， ∴， 解得， 答：该农民当年实际医疗费为元． 12．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）在数轴上A点在原点的左侧，所表示的数是a；B点在原点的右侧，所表示的数是b，且a，b满足. (1)求a，b的值； (2)点P、Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发沿数轴向右运动，且点P的速度是点Q速度的2倍，经过6秒钟点P与点Q相遇，求点Q与点P的速度分别为每秒几个单位； (3)若P、Q两点同时以（2）中各自的速度相向而行，点P从点A出发沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发沿数轴向左运动，且点P运动到B点后原速返回，当点Q到达点A时，P、Q停止运动，经过几秒钟，P、Q两点相距6个单位长度． 【答案】(1) (2)点Q的速度为每秒3个单位，点P的速度为每秒6个单位 (3)经过秒或秒或4秒，P、Q两点相距6个单位长度． 【知识点】数轴上的动点问题、几何问题(一元一次方程的应用)、绝对值非负性 【分析】本题考查了非负数的性质，数轴上两点距离，一元一次方程的应用，根据题意列出方程，分类讨论是解题的关键． （1）由非负数的性质得出，即可得出答案； （2）由题意得出方程组，解方程组即可； （3）分两种情况进行讨论，由题意分别得出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得：； （2）解：∵点的速度是点速度的倍， 设点的速度为每秒个单位，则点的速度为每秒个单位， 依题意，， 解得：， 答：点的速度为每秒个单位，则点的速度为每秒个单位； （3）解：点所表示的数是；点所表示的数是； ， 当点到达点时，需要秒； 设经过秒钟，、两点相距个单位长度， 分情况讨论： ①点没有到达点， 当、没有相遇，、两点相距个单位长度时， 由题意得：， 解得：； 当、相遇后，、两点相距个单位长度时， 由题意得：， 解得：； ②点到达点后原速返回， 当点还没有追上点时， 由题意得：， 解得：； 当点超过点时， 由题意得：， 解得：（不合题意，舍去）； 综上所述，经过秒或秒或秒钟，、两点相距个单位长度． 学科网（北京）股份有限公司 $$