专题22 主观题答题模板-2024届高三数学二轮专题复习

专题22 主观题答题模板 【典例精讲】考向一 三角函数 例1.(2022·全国Ⅰ卷)记的内角，，的对边分别为，，，已知． 若，求 求的最小值． 【拓展提升】 练1-1(2023·北京卷)设函数． 若，求的值． 已知在区间上单调递增，，再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值． 条件：；条件：； 条件：在区间上单调递减． 注：如果选择的条件不符合要求，第问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 【典例精讲】考向二 数列 例2.(2023·新课标Ⅰ卷)已知为等差数列，，记，分别为数列，的前项和，，． 求的通项公式； 证明：当时，． 【拓展提升】 练2-1设等差数列的公差为，且令，记，分别为数列，的前项和． 若，，求的通项公式 若为等差数列，且，求 【典例精讲】考向三 立体几何 例3.(2022·新高考Ⅱ卷)如图，是三棱锥的高，，，是的中点． 证明：平面 若，，，求二面角正弦值． 【拓展提升】 练3-1(2023·湖北省武汉市联考)如图，在四棱锥中，已知四边形是边长为的正方形，点在底面上的射影为底面的中心，点在棱上，且的面积为． 若点是的中点，证明：平面平面 在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角的正弦值为若存在，求出点的位置若不存在，说明理由． 【典例精讲】考向四 概率与统计 例4.(2022·全国Ⅰ卷)一支医疗团队研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯卫生习惯分为良好和不够良好两类的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了例称为病例组，同时在未患该疾病的人群中随机调查了人称为对照组，得到如下数据： 不够良好 良好 病例组 对照组 能否有的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异 从该地的人群中任选一人，表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，表示事件“选到的人患有该疾病”，与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为． 证明：． 利用该调查数据，给出，的估计值，并利用的结果给出的估计值． 附：，   【拓展提升】 练4-1(2023·湖北省·联考题)某校为了缓解高三学子复习压力，举行“趣味数学”闯关活动，规定每人从道题中随机抽道回答，至少答对题即可闯过第一关，某班有位同学参加闯关活动，假设每位同学都能答对道题中的道题，且每位同学能否闯过第一关相互独立． 求同学闯过第一关的概率 求这位同学闯过第一关的人数的分布列和数学期望． 【典例精讲】考向五 解析几何 例5.(2022·全国乙卷理科)已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴，轴，且过，两点 求的方程 设过点的直线交于，两点，过且平行于的直线与线段交于点，点满足，证明：直线过定点． 【拓展提升】 练5-1(2023·广东省·联考题)已知椭圆的离心率为，短轴长为． 求的方程 过点且斜率不为的直线与自左向右依次交于点，，点在线段上，且，为线段的中点，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值． 【典例精讲】考向六 导数 例6.(2023·新课标Ⅰ卷)已知函数 讨论的单调性． 设，为两个不相等的正数，且，证明： 【拓展提升】 练6-1(2023·湖南省·模拟题)已知函数，且． 1求； 2证明：存在唯一的极大值点，且． 【答案解析】 例1.解：，且， ，， 又，，，． 又，，． 由正弦定理， 得， ，令， 则，， 在时递减，在时递增， 因此时，．  练1-1解：因为 所以， 因为，所以． 因为， 所以，所以的最大值为，最小值为 ． 若选条件：因为的最大值为，最小值为， 所以无解，故条件不能使函数存在； 若选条件：因为在上单调递增，且， 所以，所以，，所以， 又因为，所以， 所以， 所以，因为，所以．所以，； 若选条件：因为在上单调递增，在上单调递减， 所以在处取得最小值，即． 以下与条件相同． 例2.解：设数列的公差为， 由题意知：，即，解得． ． 由知，． 当为偶数时， ． 当为奇数时，， 当为偶数且时，即时， ， 当为奇数且时，即时， ． 当时，． 练2-1解：因为，故，即，故，所以，， ，又，即，即，故或舍，故的通项公式为： 方法一：基本量法 若为等差数列，则，即，即，所以或 当时，，，故，，又， 即，即，所以或舍 当时，，，故，，又， 即，即，所以舍或舍 综上： 方法二： 因为为等差数列且公差为，所以可得，则 解法一：因为为等差数列，根据等差数列通项公式可知与的关系满足一次函数，所以上式中的分母“”需满足或者，即或者 解法二：由可得，，，，因为为等差数列， 所以满足，即，两边同乘化简得， 解得或者 因为，均为等差数列，所以，，则等价于， 当时，，，则，得 ，解得或者，因为，所以 当时，，，则，化简得 ，解得或者，因为，所以均不取 综