精品解析：北京市平谷区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

平谷区2023-2024学年度第一学期教学质量监控试卷 初三数学 注意事项 1.本试卷共8页，包括三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟. 2.在答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名. 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5.考试结束，请将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共16分，每小题2分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的） 1. 已知，那么下列比例式中成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线向下平移1个单位长度，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，⊙O的弦AB=8，OM⊥AB于点M，且OM=3，则⊙O的半径为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 如图，在的正方形网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 6. 关于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象分布在第一、三象限 B. 在各自的象限内，随的增大而增大 C. 函数图象关于轴对称 D. 图象经过 7. 已知：二次函数图象上部分对应点坐标如下表，m的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形中，点是边上一点，点关于直线的对称点点恰好落在边上，给出如下三个结论： ①； ②； ③若，，则． 上述结论一定正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 函数y=中的自变量的取值范围是____________. 10. 如图，点是中边上的一点，请你添加一个条件使，这个条件可以是________________． 11. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosA=，AC=2，那么AB的长为________． 12. 如图，在中，是的直径，，是上的点，如果，那么的度数为______． 13. 若抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是___________． 14. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为__． 15. 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面_____． 16. “十一”黄金周期间，明明和妈妈到某商场购物，得知该商场节日促销活动，单笔消费每满50元立减5元（即单笔消费有几个50元，就减几个5元，不足50元部分不减），累计消费满200元返20元购物券，购物券当天可用，用券和减免部分不在累计范围内，明明和妈妈打算购买以下三件商品：商品A：80元，商品B：95元，商品C：160元，如果你是聪明的明明，帮妈妈参谋一下三件商品妈妈分次结账，可以享受最多优惠；按此优惠方案，只需付款______元，即可购买以上三件商品． 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27、28题，每小题7分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.） 17. 计算：. 18. 如图，在中，延长到，使，连接交于点，，，求的长． 19. 已知二次函数. （1）求该抛物线顶点坐标； （2）求该二次函数图象与轴、轴的交点坐标； （3）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象. 20. 如图，平面直角坐标系中，点，，作过点、、的圆． （1）依题意补全图形； （2）圆心坐标为______； （3）劣弧的弧长为______； （4）若点为圆上任意一点（不与、点重合），则的度数为_____． 21. 某班同学们来到操场，想利用所学知识测量旗杆的高度，方法如下： 方法一：如图1，他们测得同一时刻长度为2米的竹竿的影长为米，线段表示旗杆，旗杆的影长为米； 方法二：如图2，用米高的测角仪在距离旗杆8米的点处测得旗杆顶端的仰角为（，，） 请选取一种方法，根据已知数据，计算旗杆的长约为多少米．（结果精确到） 22. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A． （1）求的值； （2）若直线图象经过点A，求的值； （3）当时，都有一次函数值大于反比例函数的值，直接写出的取值范围． 23. 如图，在中，，，，求的长． 24. 如图，为的直径，弦于，连接、，过点作的切线，的平分线相交于点，交于点，交于点，交于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求长． 25. 电动汽车的续航里程也可以称作续航能力，是指电动汽车的动力蓄电池在充满电的状态下可连续行驶的总里程，它是电动