精品解析：广东省广州市海珠区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023学年第一学期质量监测九年级数学 试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共5页，满分120分，考试时间120分钟，不可使用计算器． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效， 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一元二次方程的两根为，，则的值是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 3. 关于二次函数下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是轴 C. 有最小值 D. 当时，函数随的增大而减小 4. 如图，和是位似图形，点O是它们的位似中心，其中，则与的面积之比是（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，，，以点C为圆心，为半径作，则点A与的位置关系是（ ） A. 点A在内 B. 点A在上 C. 点A在外 D. 无法确定 7. 如图，在高3米，宽5米矩形墙面上有一块长方形装饰板（图中阴影部分），装饰板的上面和左右两边都留有宽度相同为x米的空白墙面．若矩形装饰板的面积为平方米，则以下方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的内切圆分别与、相切于点、点，若，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，，点E是边上的动点，点M是点A关于直线的对称点，连接，则的最小值是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，是的外接圆，为直径，若，那么______． 12. 如图，在直径为10cm的⊙O中，AB=8cm，弦OC⊥AB于点C，则OC等于________cm． 13. 若a是一元二次方程的一根，则的值为______． 14. 已知圆锥的侧面积为，底面半径为4，则圆锥的高是______． 15. 一个同学想测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为0.5米，同时测量旗杆的影长时由于影子不全落在地面上，他测得地面上的影长为5米，留在墙上的影高为2米，通过计算他得出旗杆的高度是______米． 16. 如图，在中，，，，点D在边上，且，点E在直角边上，直线把分成两部分，若其中一部分与原相似，则______． 三、解答题（本大题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 利用图中的网格线（最小的正方形的边长为1）画图． （1）画出，使它与是关于原点O的中心对称： （2）将绕点A逆时针旋转得到． 19. 二次函数图象如图所示，其中图象与x轴交于点A和点B． （1）求此二次函数的解析式； （2）直接写出不等式的解集． 20. 已知关于的一元二次方程有两个不等的实数根． （1）求取值范围： （2）若方程有一个根为，求方程的另一根． 21. 如图，已知是的直径，与相切于点B，与相交于点D． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 22. 某店销售一种环保建筑涂料，当每桶售价为300元时，月销售量为60桶，该店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当该涂料每桶售价每下降5元时，月销售量就会增加10桶，每售出1桶涂料共需支付厂家及其他费用200元． （1）当每桶售价是280元时，求此时该店的月销售量为多少桶？ （2）求每桶降价多少元时，该店能获得最大月利润？最大月利润为多少元？ 23. 如图，点在以为直径的上，点是的中点，连接，过点作交的延长线于点．延长交的延长线于点，且． （1）求证：是的切线： （2）设，，求与的数量关系式． 24. 在中，，分别取、的中点并且同时将这两个中点绕点按顺时针方向旋转依次得到点、，记旋转角为，连接