精品解析：黑龙江省鸡西市密山市朝鲜族高级中学2023-2024学年高三上学期1月期末考试数学试题

密山市高级中学2023-2024学年度高三联考期末考试 数学试卷 一、单项选择题（50分） 1. 已知幂函数的图象经过点（4，2），则f（9）的值为（ ） A. -3 B. 3 C. -9 D. 9 2. 设全集，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知全集，能表示集合与关系的Venn图是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，集合，集合，已知点，点，记表示线段长度的最小值，则的最大值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 7. 在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．对于，而且死亡率较高的传染病，一般要隔离感染者，以控制传染源，切断传播途径．假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为7天（初始感染者传染个人为第一轮传染，经过一个周期后这个人每人再传染个人为第二轮传染……）那么感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要的天数为（参考数据：，）（ ） A. 35 B. 42 C. 49 D. 56 8. 设函数（其中为自然对数底数），若存在实数a使得恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 以下关于函数的命题，正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 点是函数图象的一个对称中心 C. 直线的函数图象的一条对称轴 D. 将函数的图象向右平移个单位后得到的函数的图象关于原点对称 10. 从乒乓球运动员男5名、女6名中组织一场混合双打比赛，不同的组合方法种数为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（20分） 11. 已知F1，F2分别是椭圆C：的左，右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 的周长为10 B. 面积的最大值为 C. 椭圆C的焦距为6 D. 椭圆C的离心率为 12. 正方形ABCD的边长为2，E是BC中点，如图，点P是以AB为直径的半圆上任意点，，则（ ） A. 最大值为 B. 最大值为1 C. 最大值是2 D. 最大值是 13. 函数的图象关于直线对称，将的图象向左平移个单位长度后与函数图象重合，则关于，下列说法正确的是（ ） A. 函数图象关于对称 B. 函数图象关于对称 C. 在单调递减 D. 最小正周期为 14. 已知函数的定义域为，则（ ） A. 为奇函数 B. 在上单调递减 C 恰有2个极值点 D. 有且仅有2个极大值点 三、填空题（10分） 15. 已知函数图象与直线恰有四个公共点，，，，其中，则___________. 16. 如下图，在平行四边形中，，点在上，且，则=___________． 四、解答题（70分） 17. 如图，圆C与x轴相切于点T(2，0)，与y轴的正半轴相交于A，B两点（A在B的上方），且AB＝3． （1）求圆C的方程； （2）直线BT上是否存在点P满足PA2＋PB2＋PT2＝12，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如果圆C上存在E，F两点，使得射线AB平分∠EAF，求证：直线EF的斜率为定值． 18. 某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量．根据调查数据，该昆虫的数量（万只）与时间（年）（其中）的关系为．为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，环保部门通过实时监控比值（其中为常数，且）来进行生态环境分析． （1）当时，求比值取最小值时的值； （2）经过调查，环保部门发现：当比值不超过时不需要进行环境防护．为确保恰好3年不需要进行保护，求实数的取值范围．（为自然对数的底，） 19. 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线与曲线两交点所在直线极坐标方程； （2）若直线的极坐标方程为，直线与轴的交点为，与曲线相交于两点，求的值． 20. 如图所示,底面为平行四边形ABCD的四棱锥P-ABCD中,E为PC的中点.求证:PA∥平面BDE.(要求注明每一步推理的大前提、小前提和结论,并最终把推理过程用简略的形式表示出来) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 密山市高级中学2023-2024学年度高三联考期末考试 数学试卷 一、单项选择题（50分） 1. 已知幂函数的图象经过点（4，2），则f（9）的值为（ ） A. -3 B. 3 C. -9 D. 9 【答案】B 【解析】