第二十八章 锐角三角函数 单元练习-2023-2024学年人教版数学九年级下册

第二十八章锐角三角函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册 一、单选题 1．已知α为锐角，且，则α等于（　　） A．70° B．60° C．40° D．30° 2．在中，若，，则等于（　　） A． B． C． D． 3．如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子的长是6米．若梯子与地面的夹角为，则梯子底端到墙面的距离的长为（　　）米 A． B． C． D． 4．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东 方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的正东方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离BP的长可以表示为（　　） A．40海里 B．海里 C．海里 D．海里 5．如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（　　） A．29.1米 B．31.9米 C．45.9米 D．95.9米 6．如图，为了测量某建筑物BC的高度，某数学兴趣小组采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，先沿斜坡AD行走390米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行一定距离后至点E处，在E点处测得该建筑物顶端C的仰角为68°，建筑物底端B的俯角为57°，其中A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1：2.4，根据数学兴趣小组的测量数据，计算得出建筑物BC的高度约为（　　）（计算结果精确到0.1米，参考数据：sin68°≈0.93，tan68°≈2.48，sin57°≈0.84，tan57°≈1.54） A．241.6米 B．391.6米 C．422.9米 D．572.9米 7．最近央视纪录片《航拍中国》中各地的美景震撼了全国观众，如图是航拍无人机从A点俯拍在坡比为3：4的斜坡CD上的景点C，此时的俯角为30°，为取得更震撼的拍摄效果，无人机升高200米到达B点，此时的俯角变为45°．已知无人机与斜坡CD的坡底D的水平距离DE为400米，则斜坡CD的长度为（　　）米（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73） A．91.1 B．91.3 C．58.2 D．58.4 8．如图，在矩形中，交于点，点在上，连接分别交，于点，．若，则的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知 为锐角，且 ，则锐角 的度数是　 　． 10．在中，，是高，且，则　 　． 11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AD∥BC，DE与AB交于点F，已知AD＝4，DF＝2EF，sin∠DAB＝ ，则线段DE＝　 　． 12．如图，点C在线段 上，且 ，分别以 、 为边在线段 的同侧作正方形 、 ，连接 、 ，则sin∠CEG=　 　. 13．如图，在矩形中，，，点是线段上的动点，点是线段上的动点，则的最小值是　 　. 三、解答题 14．计算： （1）. （2）. 15．如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离是，看旗杆顶部的仰角为；小红的眼睛与地面的距离是，看旗杆顶部的仰角为．两人相距28米且位于旗杆两侧（点在同一条直线上）．请求出旗杆的高度．（参考数据：，结果保留整数） 16．为了测量高速公路某桥的桥墩高度，某数学兴趣小组在同一水平地面C、D两处实地测量，如图所示.在C处测得桥墩顶部A处的仰角为和桥墩底部B处的俯角为，在D处测得桥墩顶部A处的仰角为，测得C、D两点之间的距离为，直线、在同一平面内，请你用以上数据，计算桥墩的高度.（结果保留整数，参考数据：） 17．亚洲第一、中国唯一的航空货运枢纽一一鄂州花湖机场，于2022年3月19日完成首次全货运试飞，很多市民共同见证了这一历史时刻.如图，市民甲在C处看见飞机A的仰角为45°，同时另一市民乙在斜坡CF上的D处看见飞机A的仰角为30°，若斜坡CF的坡比=1：3，铅垂高度DG=30米（点E、G、C、B在同一水平线上）.求： （1）两位市民甲、乙之间的距离CD； （2）此时飞机的高度AB，（结果保留根号） 18．“五一”节期间，洞庭湖旅游度假区特色文旅活动精彩上演，吸引众多市民打卡游玩，许多露营爱好者在大烟囱草坪露营，为遮阳和防雨游客们搭建了一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点处，使得，，在一条直线上，通过调节点的高度可控制“天幕”的开合，，． （1）天晴时打开“天幕”