精品解析：河南省新乡市封丘县2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

封丘县2023—2024学年九年级期末学情检测卷 数学 注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1. 化简的结果为（ ） A B. C. 9 D. 6 2. 掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是不可能事件的是（ ） A. 点数的和为2 B. 点数的和为6 C. 点数和大于8 D. 点数的和为13 3. 二次函数的图象与x轴的交点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不能确定 4. 如图，点A，B，C在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 一个球从地面竖直向上弹起，经过t秒时球距离地面的高度h（米）适用公式，那么球弹起后又回到地面所花的时间t（秒）是（ ） A. 10 B. 5 C. 3 D. 2.5 7. 用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸，如图，，D为边的中点，A，B对应的刻度为1和6，则的长为（ ） A. cm B. cm C. 2cm D. cm 8. 如图，是的直径，四边形内接于，若，则的直径为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 9. 在同一平面直角坐标系中，二次函数的图象与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，为直径，C为半圆上一点，且，E，F分别为，的中点，弦分别交，于点M，N．若，则（ ） A. B. 15 C. D. 18 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知二次函数的图象开口向上，则实数a可以为______． 12. 若点中的x可在，2，3中取值，则点P落在第二象限的概率是______． 13. 已知点，在二次函数的图象上，则m______n（填“＞”、“＜”或“＝”）． 14. 如图，在以点O为圆心，半径不同的两个圆中，大圆和小圆的半径分别为9和5，大圆的弦交小圆于点C，D．若，则的长为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边分别在x轴、y轴的正半轴上，点A的坐标为，点P在矩形的内部，点E在边上，且满足，当是等腰三角形时，点P的坐标为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：． （2）解方程：． 17. 已知二次函数． （1）求该函数图象的顶点坐标和对称轴． （2）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大． 18. 如图，的直径垂直于弦，垂足为E，，．连接，作．于点F，求的长． 19. 如图，在矩形中，，E是的中点， （1）在上作一点F，使得（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，求的值． 20. 如图，这是一位篮球运动员投篮进球路线，球沿抛物线运动，然后准确落入篮球框内．已知投篮运动员在投篮处A到地面的距离m．以O为坐标原点，建立平面直角坐标系，篮球框的中心D的坐标为，对称轴与抛物线交于点B，与x轴交于点C． （1）求抛物线的表达式， （2）求点O到所在直线的距离及点B到地面的距离． 21. 如图，在中，是的直径，，弦与相交于点E． （1）求证：． （2）求证：． 22. 直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件． （1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该商品，每件售价应定为多少元？ （2）每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 23. 如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，P是直线上方抛物线上的一个动点（与点B，C不重合）．连接交于点Q． （1）求抛物线表达式． （2）当时，求点P的坐标． （3）试探究在点P的运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 封丘县2023—2024学年九年级期末学情检测卷 数学 注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1. 化简的结果为（ ） A B. C. 9 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．根据二次根式的性质化简即可