专题21 多边形与平行四边形的核心知识点精讲（讲义）-备战2024年中考数学一轮复习考点帮（全国通用）

专题21 多边形与平行四边形的核心知识点精讲 1.了解多边形及其顶点、边、内角、外角、对角线 2.掌握多边形的内角和与外角和 3.掌握平行四边形的概念、性质和判定 考点1：多边形 1.多边形的相关概念 （1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．[来源:学科网ZXXK] （2）对角线：从n边形的一个顶点可以引(n－3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n－2)个三角形；n边形对角线条数为． 2.多边形的内角和、外角和 （1） 内角和：n边形内角和公式为(n－2)·180° （2）外角和：任意多边形的外角和为360°.[来源:学,科,网] 3.正多边形 （1）定义：各边相等，各角也相等的多边形. （2）正n边形的每个内角为，每一个外角为360°/n. ( 3 ) 正n边形有n条对称轴. （4）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形. 考点2：平行四边形性质 1. 平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“▱”表示. 2. 平行四边形的性质 （1） 边：两组对边分别平行且相等.即AB∥CD 且AB＝CD，BC∥AD且AD＝BC. （2）角：对角相等，邻角互补.即∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC， ∠ABC＋∠BCD＝180°，∠BAD＋∠ADC＝180°. （3）对角线：互相平分.即OA＝OC，OB＝OD （4）对称性：中心对称但不是轴对称. 3.平行四边形中的几个解题模型 （1）如图①，AF平分∠BAD，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到△ABF为等腰三角形，即AB=BF. （2）平行四边形的一条对角线把其分为两个全等的三角形，如图②中△ABD≌△CDB； 两条对角线把平行四边形分为两组全等的三角形，如图②中△AOD≌△COB, △AOB≌△COD； 根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心O的线段与对角线所组成的居于中心对称位置的三角形全等，如图②△AOE≌△COF.图②中阴影部分的面积为平行四边形面积的一半. （2） 如图③，已知点E为AD上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得 S△BEC=S△ABE+S△CDE. （4） 根据平行四边形的面积的求法，可得AE·BC=AF·CD 考点3：平行四边形的判定 （1）方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 即若AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是□. （2）方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 即若AB＝CD，AD＝BC，则四边形ABCD是□. （3）方法三：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 即若AB＝CD，AB∥CD，或AD=BC,AD∥BC,则四边形ABCD是□. （4）方法四：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 即若OA＝OC，OB＝OD，则四边形ABCD是□. （5）方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 若∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD，则四边形ABCD是□. 考点4：三角形的中位线 三角形中位线：在△ABC 中，D，E 分别是 AC，AC 的中点，连接 DE.像 DE 这样， 连接三角形_两边中点的线段叫做三角形的中位线.B 中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的二分之一。 【题型1：多边形的内角和与外角和】 【典例1】（2023•襄阳）五边形的外角和等于（　　） A．180° B．360° C．540° D．720° 1．（2023•北京）正十二边形的外角和为（　　） A．30° B．150° C．360° D．1800° 2．（2023•兰州）如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1＝（　　） A．45° B．60° C．110° D．135° 3．（2023•绵阳）蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成，则正六边形的对称轴有（　　） A．4条 B．5条 C．6条 D．9条 【题型2：平行四边形的性质】 【典例2】（2023•绵阳）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且AE＝CF． （1）求证：BE∥DF； （2）过点O作OM⊥BD，垂足为O，交DF于点M，若△BFM的周长为12，求四边形BEDF的周长． 1．（2023•成都）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　　） A．AC＝BD B．OA＝OC C．AC⊥BD D．∠ADC＝∠BCD 2．（2023•通辽）如图，用平移方法说明平行四边形