3.4.2 求距离(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）

3.4.2 求距离(六大题型) 分层练习 题型1：空间两点之间的距离 1．已知空间直角坐标系中点，则 . 2．已知，，且，则实数的值是 . 3．在棱长为3的正方体中，点E满足，点F在平面内，则|的最小值为 . 4．正方形的边长为12，其内有两点P，Q，点P到边，的距离分别为3和1，点Q到边，AB的距离也分别为3和1．现将正方形卷成一个圆柱，使得AB和重合（如图），则此时P，Q两点间的距离为 ． 题型2：空间点到直线间的距离 5．若空间三点，则点到直线的距离为 ． 6．已知直线过点，且为其一个方向向量，则点到直线的距离为 . 7．在棱长为1的正方体中，为线段的中点，设平面与平面的交线为，则点A到直线的距离为 . 8．如图，在平行六面体中，，，E为的中点，则点E到直线的距离为 ． 题型3：异面直线间的距离 9．在棱长是的正方体中，为的中点，则异面直线和间的距离是 10．两条异面直线a，b所成的角为，在直线a，b上分别取点，E和A，F，使，且已知，则线段的长为 ． 11．在三棱锥中，，，.记的中点为，的中点为，则异面直线与的距离为 . 12．如图，正四棱锥的棱长均为2，点E为侧棱PD的中点．若点M，N分别为直线AB，CE上的动点，则MN的最小值为 ． 题型4：点到平面的距离 13．在空间直角坐标系中，为坐标原点，已知空间中三点分别为，，，则到平面的距离为 . 14．在长方体中，，，动点P在体对角线上（含端点），则点B到平面的最大距离为 ．    15．如图，在四棱锥中，底面BCDE为正方形，，，，两两垂直且相等，点为棱的中点，点在棱上，且，则点到平面的距离为 . 16．我们已经学习了直线方程的概念：直线上的每一个点的坐标都是方程的解；反之，方程的解所对应的点都在直线上．同理，空间直角坐标系中，也可得到平面的方程：过点且一个法向量为的平面的方程为． 据上述知识解决问题：建立合适空间直角坐标系，已求得某倾斜墙面所在平面方程为：，若墙面外一点P的坐标为，则点P到平面的距离为 ． 题型5：平面与平面的距离 17．已知是棱长为1的正方体，则平面与平面的距离为 ． 18．若两平行平面、分别经过坐标原点O和点，且两平面的一个法向量为，则两平面间的距离是 ． 19．在棱长为1的正方体中，分别是的中点，则直线到平面的距离为（ ） A． B． C． D． 20．两平行平面分别经过坐标原点O和点，且两平面的一个法向量，则两平面间的距离是（    ） A． B． C． D． 21．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，M，N，E，F分别为A1D1，A1B1，C1D1，B1C1的中点，则平面AMN与平面EFBD的距离为 . 题型6：空间中的距离问题综合解答题 22．设正方体的棱长为2，求： (1)求直线到平面的距离； (2)求平面与平面间的距离. 23．如图，正方体的棱长为2，点为的中点． (1)求点到平面的距离为； (2)求到平面的距离． 24．如图，四棱锥的底面为菱形，平面ABCD，，E为棱BC的中点．    (1)求证：平面PAD； (2)若，求点D到平面PBC的距离． 25．直四棱柱中，底面为正方形，边长为，侧棱，分别为的中点，分别是的中点．      (1)求证：平面平面； (2)求平面与平面的距离． 一、填空题 1．已知正方形边长为，空间中的动点满足，，则三棱锥体积的最大值是 . 2．在图所示实验装置中，正方形框架的边长都是1，且平面ABCD与平面ABEF互相垂直，活动弹子M，N分别在正方形对角线AC，BF上移动，若，则MN长度的最小值是 ． 3．如图，已知棱长为4的正方体，是正方形的中心，是内（包括边界）的动点，满足，则点的轨迹长度为 4．已知棱长为的正四面体，为的中点，动点满足，平面经过点，且平面平面，则平面截点的轨迹所形成的图形的周长为 . 5．如图，在棱长为1的正方体中，P，Q分别是线段，上的点（不含端点），R是直线AD上的点，满足平面，，则的最小值为 .    6．如图，已知正方体棱长为4，点在棱上，且，在侧面内作边长为1的正方形是侧面内一动点，且点到平面距离等于线段的长，则当点运动时，的范围是 . 二、单选题 7．如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为8，点H在棱AA1上，且HA1＝2，在侧面BCC1B1内作边长为2的正方形EFGC1，P是侧