2024年中考数学一轮复习：二次函数综合解答题训练

2024中考数学一轮复习：二次函数综合解答题训练 1．（2023·辽宁丹东·统考中考真题）抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．    (1) 求抛物线的表达式； (2) 如图，点D是抛物线上的一个动点，设点D的横坐标是， 过点D作直线轴，垂足为点E，交直线于点F． 当D，E，F三点中一个点平分另外两点组成的线段时，求线段的长； (3) 若点P是抛物线上的一个动点（点P不与顶点重合），点M是抛物线对称轴上的一个点， 点N在坐标平面内，当四边形是矩形邻边之比为时，请直接写出点P的横坐标． 2． （2023·青海西宁·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点， 与y轴交于点，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线．    (1) 求直线l的解析式； (2) 求抛物线的解析式； (3) 点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为C，交直线l于点D， 过点P作，垂足为M．求的最大值及此时P点的坐标． 3．（2023·湖北荆门·统考中考真题）已知：关于的函数．    (1) 若函数的图象与坐标轴有两个公共点，且，则的值是___________； (2) 如图，若函数的图象为抛物线，与轴有两个公共点，， 并与动直线交于点，连接，，，， 其中交轴于点，交于点．设的面积为，的面积为． ① 当点为抛物线顶点时，求的面积； ② 探究直线在运动过程中，是否存在最大值？ 若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由． 3． （2023·湖北襄阳·统考中考真题）在平面直角坐标系中， 直线经过抛物线的顶点．    (1) 如图，当抛物线经过原点时，其顶点记为． ① 求抛物线的解析式并直接写出点的坐标； ② 时，的最小值为2，求的值； ③ 当时.动点在直线下方的抛物线上，过点作轴交直线于点，令， 求的最大值． (2) 当抛物线不经过原点时，其顶点记为.当直线同时经过点和（1）中抛物线的顶点时， 设直线与抛物线的另一个交点为，与轴的交点为.若，直接写出的取值范围． 4． （2023·海南·统考中考真题）如图1，抛物线交x轴于A，两点，交y轴于点． 点P是抛物线上一动点．    （1）求该抛物线的函数表达式； （2）当点P的坐标为时，求四边形的面积； （3）当动点P在直线上方时，在平面直角坐标系是否存在点Q， 使得以B，C，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由； （4） 如图2，点D是抛物线的顶点，过点D作直线轴，交x轴于点H，当点P在第二象限时， 作直线，分别与直线交于点G和点I，求证：点D是线段的中点． 5． （2023·山东淄博·统考中考真题）如图，一条抛物线经过的三个顶点， 其中为坐标原点，点，点在第一象限内，对称轴是直线，且的面积为18    (1)求该抛物线对应的函数表达式； (2)求点的坐标； (3)设为线段的中点，为直线上的一个动点，连接，，将沿翻折， 点的对应点为．问是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 6． （2023·青海·统考中考真题）如图，二次函数的图象与轴相交于点和点， 交轴于点．    (1) 求此二次函数的解析式； (2) 设二次函数图象的顶点为，对称轴与轴交于点，求四边形的面积（请在图1中探索）； (3) 二次函数图象的对称轴上是否存在点，使得是以为底边的等腰三角形？ 若存在，请求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由（请在图中探索）． 7． （2023·江苏·统考中考真题）如图，二次函数的图像与x轴相交于点， 其顶点是C．      (1)_______； (2)D是第三象限抛物线上的一点，连接OD，；将原抛物线向左平移， 使得平移后的抛物线经过点D，过点作x轴的垂线l．已知在l的左侧， 平移前后的两条抛物线都下降，求k的取值范围； (3)将原抛物线平移，平移后的抛物线与原抛物线的对称轴相交于点Q， 且其顶点P落在原抛物线上，连接PC、QC、PQ．已知是直角三角形，求点P的坐标． 8． （2023·辽宁阜新·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中， 二次函数的图象与轴交于点和点，与y轴交于点C．    (1) 求这个二次函数的表达式． (2) 如图1，二次函数图象的对称轴与直线交于点D， 若点M是直线上方抛物线上的一个动点，求面积的最大值． (3) 如图2，点是直线上的一个动点，过点的直线与平行，则在直线上是否存在点， 使点与点关于直线对称？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9． （2023·山东济南·统考中考真题）在平面直角坐标系中，正方形的顶点，在轴上， ，．抛物线与轴交于点和点．    (1) 如图1，若抛物线过点，求抛物线的表达