上海市上海中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

上海中学2023学年第一学期期末考试 数学试题 一.填空题（每题3分） 1. 等差数列中，，，则的公差为_______. 2. 已知为等比数列，，，则______. 3. 某地一年内各月的平均气温均在到的范围内，各月的平均气温的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是_______. 4. 某高中二年级共有学生425名，其中男生204名，女生221名，为了解该校高二年级学生的身高情况，现从中抽取50名学生测量身高，应当采用______的方法求出男女生分别要抽取_____、______名，然后在此基础上进行简单随机抽样. 5. 已知无穷等比数列，，，则公比___________． 6. 某学校组织全校学生参加网络安全知识竞赛，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为，若该校的学生总人数为1000，则成绩不低于60分的学生人数为_______. 7. 某射击运动员连续射击5次，命中环数（环数为整数）形成的一组数据中，中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组的平均数为__________． 8. 当一个不均匀的骰子滚动的时候，出现偶数的概率是奇数的3倍.骰子滚动了两次则出现的数字之和为偶数的概率是_______. 9. 事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)＝2P(B)，则P()＝________． 10. 已知是离最近整数，如，则无穷数列中共有_______项的值等于100. 11. 给定数列，定义上的加密算法:当为奇数时，将中各个奇数项的值均增加，各个偶数项的值均减去1；当为偶数时，将中各个偶数项的值均增加，各个奇数项的值均减去，并记新得到的数列为.设数列，数列，则数列的所有项的和为_______. 12. 已知数列满足设表示的前项和，则使得成立的最小的正整数的值为_______. 二.选择题（每题4分） 13. 设数列满足，则（ ） A. B. C. D. 3 14. 为调研某地空气质量，连续10天测得该地的日均值（单位为），依次为，则下列四个结论中正确的个数为（ ） ①前4天的极差大于后4天的极差；②前4天的方差小于后4天的方差；③这组数据的中位数为31或33；④这组数据的第60百分位数与众数相同. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 15. 已知等差数列的公差为，集合，若，则（ ） A. －1 B. C. 0 D. 16. 设为数列的前项和，，则满足已知条件的的个数是（ ）. A. 0 B. 10 C. 11 D. 21 三.解答题 17. 设为等差数列的前项和，已知. （1）求数列的通项公式； （2）当为何值时，最大，并求出的最大值. 18 用数学归纳法证明：对于任意正整数都有：. 19. 设为数列的前n项和，已知． （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和． 20. 在信道内传输0， 1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为， 收到1的概率为. （1）重复发送信号1三次，计算至少收到两次1概率； （2）依次发送1，1， 0， 判断以下两个事件：①事件A：至少收到一个正确信号； ②事件B：至少收到两个0，是否互相独立，并给出证明. 21. 已知数表中的项互不相同，且满足下列条件： ①； ②. 则称这样的数表具有性质. （1）若数表具有性质，且，写出所有满足条件的数表，并求出的值； （2）对于具有性质数表，当取最大值时，求证：存在正整数，使得； （3）对于具有性质的数表，当n为偶数时，求的最大值. 上海中学2023学年第一学期期末考试 数学试题 一.填空题（每题3分） 【1题答案】 【答案】3 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 ①. 分层抽样 ②. ③. 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】## 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二.选择题（每题4分） 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】C 三.解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2），最大值 【18题答案】 【答案】证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）事件A与事件B不互相独立，证明见解析. 【21题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$