第10讲 条件概率（五大题型）-2024年高二数学寒假衔接知识自学讲义（苏教版2019）

第10讲 条件概率 【题型归纳目录】 【知识点梳理】 1、条件概率的概念 条件概率揭示了三者之间“知二求一”的关系 一般地，设A，B为两个随机事件，且，我们称为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率，简称条件概率． 2、概率的乘法公式 由条件概率的定义，对任意两个事件与，若，则．我们称上式为概率的乘法公式． 3、条件概率的性质 设，则 （1） （2）如果与是两个互布事件，则； （3）设和互为对立事件，则． 4、全概率公式 在全概率的实际问题中我们经常会碰到一些较为复杂的概率计算，这时，我们可以用“化整为零”的思想将它门闷分解为一些较为容易的情况分别进行考虑 一般地，设是一组两两互F的事件，，且，则对任意的事件，有 我们称上面的公式为全概率公式，全概率公式是概率论中最基本的公式之一． 5、贝叶斯公式 设是一组两两互压的事件，，且，则对任意事件，有 6、在贝叶斯公式中，和分别称为先俭概率和后验概率． 【典型例题】 题型一：利用定义求条件概率 【例1】（2024·辽宁·高二盘锦市高级中学校联考期末）小张､小王两家计划国庆节期间去辽宁游玩，他们分别从“丹东凤凰山，鞍山千山，本溪水洞，锦州笔架山，盘锦红海滩”这五个景点中随机选择一个游玩，记事件A：“两家至少有一家选择丹东风凰山”，事件B：“两家选择景点不同”.则概率（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2024·江西上饶·高二校考阶段练习）甲、乙和另外5位同学站成两排拍照，前排3人，后排4人.若每个人都随机站队，且前后排不认为相邻，则在甲、乙站在同一排的条件下，两人不相邻的概率为（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2024·河北石家庄·高二校考阶段练习）太行山脉有很多优美的旅游景点．现有甲、乙两位游客慕名来到太行山脉，都准备从C、D、E、F，4个著名旅游景点中随机选择一个游玩．设事件A为“甲和乙至少一人选择C”，事件B为“甲和乙选择的景点不同”，则条件概率（    ） A． B． C． D． 题型二：条件概率的性质及应用 【例2】（2024·高二课时练习）已知，则 . 【变式2-1】（2024·辽宁鞍山·高二统考期末）已知，且．若，，则 ． 【变式2-2】（2024·江西吉安·高二永丰县永丰中学校考期末）记为事件的对立事件，且，则 . 题型三：全概率公式 【例3】（2024·吉林长春·高二东北师大附中校考期末）某商店成箱出售玻璃杯，每箱装有10只．假设在各箱中有0，1，2只残次品的概率依次为0.6，0.25，0.15，顾客随机取出一箱，并从中取出4只查看，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回．则顾客买下该箱玻璃杯的概率为 ． 【变式3-1】（2024·全国·高二随堂练习）某学校有，两家餐厅，某同学第1天等可能地选择一家餐厅用餐，如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.8，如果第一天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.4，则该同学第2天去餐厅的概率为 ． 【变式3-2】（2024·全国·高二随堂练习）已知某地居民中青少年、中年人、老年人暑期去广西桂林旅游的概率分别为0.1，0.2，0.15，且该地居民青少年、中年人、老年人的人数比例为4:3:3，若从该地居民（仅指青少年、中年人、老年人）中任选一人，则此人暑期去桂林旅游的概率为 ． 题型四：贝叶斯公式 【例4】（2024·高二课时练习）某生产线的管理人员通过对以往数据的分析发现，每天生产线启动时，初始状态良好的概率为80%，当生产线初始状态良好时，第一件产品合格的概率为95%；否则，第一件产品合格的概率为60%，某天生产线启动时，生产出的第一件产品是合格品，则当天生产线初始状态良好的概率为 （精确到0.1%）. 【变式4-1】（2024·福建龙岩·高二统考期末）英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件A，B有如下关系：．某地有A，B两个游泳馆，甲同学决定周末两天都去游泳馆游泳，周六选择A，B游泳馆的概率均为0.5．如果甲同学周六去A馆，那么周日还去A馆的概率为0.4；如果周六去B馆，那么周日去A馆的概率为0.8．如果甲同学周日去A馆游泳，则他周六去A馆游泳的概率为 ． 【变式4-2】（2024·广东广州·高二统考期末）在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列，由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误的接收为1或0.已知发送信号0时，接收到0和1的概率分别为0.9和0.1；发送给信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的，则接收的信号为1的概率是 ；若已知接收的信号为1，则发送的信号是1的概率