真题重组卷03-冲刺2024年高考数学真题重组卷（上海专用）

冲刺2024年高考数学真题重组卷（上海专用） 真题重组卷03 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．（2018•上海）已知集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∩B＝　 　． 2．（2020•新课标Ⅱ）设复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝2，z1+z2＝+i，则|z1﹣z2|＝　 　． 3．（2022•乙卷）若f（x）＝ln|a+|+b是奇函数，则a＝　 　，b＝　 　． 4．（2023•上海）某校抽取100名学生测身高，其中身高最大值为186cm，最小值为154cm，根据身高数据绘制频率组距分布直方图，组距为5，且第一组下限为153.5，则组数为 　 　． 5．（2023•新高考Ⅱ）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ），如图，A，B是直线y＝与曲线y＝f（x）的两个交点，若|AB|＝，则f（π）＝　 　． 6．（2018•上海）已知常数a＞0，函数f（x）＝的图象经过点P（p，），Q（q，）．若2p+q＝36pq，则a＝　 　． 7．（2022•甲卷）从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为 　 　． 8．（2022•上海）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点均在双曲线Γ：﹣y2＝1（a＞0）的右支上，若x1x2＞y1y2恒成立，则实数a的取值范围为 　 　． 9．（2023•新高考Ⅱ）底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为 　 　． 10．（2022•浙江）设点P在单位圆的内接正八边形A1A2…A8的边A1A2上，则2+2+…+2的取值范围是 　 　． 11．（2018•江苏）已知集合A＝{x|x＝2n﹣1，n∈N*}，B＝{x|x＝2n，n∈N*}．将A∪B的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{an}，记Sn为数列{an}的前n项和，则使得Sn＞12an+1成立的n的最小值为　 　． 12．（2023•北京）设a＞0，函数f（x）＝给出下列四个结论，正确的序号为 　 　． ①f（x）在区间（a﹣1，+∞）上单调递减； ②当a≥1时，f（x）存在最大值； ③设M（x1，f（x1））（x1≤a），N（x2，f（x2））（x2＞a），则|MN|＞1； ④设P（x3，f（x3））（x3＜﹣a），Q（x4，f（x4））（x4≥﹣a），若|PQ|存在最小值，则a的取值范围是（0，]． 二、选择题(本题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项. 13．（2018•天津）设x∈R，则“|x﹣|＜”是“x3＜1”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．（2019•新课标Ⅱ）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（　　） A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差 15．（2019•浙江）设三棱锥V﹣ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点）．记直线PB与直线AC所成角为α，直线PB与平面ABC所成角为β，二面角P﹣AC﹣B的平面角为γ，则（　　） A．β＜γ，α＜γ B．β＜α，β＜γ C．β＜α，γ＜α D．α＜β，γ＜β 16．（2022•新高考Ⅰ）设a＝0.1e0.1，b＝，c＝﹣ln0.9，则（　　） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b 三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. （2018•上海）设常数a∈R，函数f（x）＝asin2x+2cos2x． （1）若f（x）为偶函数，求a的值； （2）若f（）＝+1，求方程f（x）＝1﹣在区间[﹣π，π]上的解． 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. （2023•北京）如图，四面体P﹣ABC中，PA＝AB＝BC＝1，PC＝，PA⊥平面ABC． （Ⅰ）求证：BC⊥平面PAB； （Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣B的大小． 19． （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. （2021•新