真题重组卷03（文）-冲刺2024年高考数学真题重组卷（全国甲卷、乙卷通用）

冲刺2024年高考真题重组卷（全国甲卷、乙卷通用） 真题重组卷03（文） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（2023·天津·统考高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·统考高考真题）设，则（    ） A．-1 B．0          · C．1 D．2 3．（2023·全国·统考高考真题）设等比数列的各项均为正数，前n项和，若，，则（    ） A． B． C．15 D．40 4．（2023·北京·统考高考真题）已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 5．（2022·全国·统考高考真题）从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（    ） A． B． C． D． 6．（2021·全国·统考高考真题）在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 7．（2020·全国·统考高考真题）执行右面的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．（2022·全国·统考高考真题）已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（    ） A． B． C． D． 9．（2023·全国·统考高考真题）已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（    ）． A． B．e C． D． 10．（2023·全国·统考高考真题）已知向量满足，且，则（    ） A． B． C． D． 11．（2023·全国·统考高考真题）设O为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点 P在C上，，则（    ） A． B． C． D． 12．（2022·全国·统考高考真题）已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（2022·全国·统考高考真题）从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为 ． 14．（2020·山东·统考高考真题）将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为 ． 15．（2023·全国·统考高考真题）已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值 ． 16．（2022·全国·统考高考真题）记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为 ． 三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选做题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分. 17．（2021·天津·统考高考真题）（12分）在，角所对的边分别为，已知，． （I）求a的值； （II）求的值； （III）求的值． 18．（2022·全国·统考高考真题）（12分）如图，四面体中，，E为AC的中点． (1)证明：平面平面ACD； (2)设，点F在BD上，当的面积最小时，求三棱锥的体积． 19．（2020·全国·统考高考真题）（12分）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得，，，，. （1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）； （2）求样本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相关系数（精确到0.01）； （3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由. 附：相关系数r=，≈1.414. 20．（2022·全国·统考高考真题）（12分）已知函数，曲线在点处的切线也是曲线的切线． (1)若，求a； (2)求a的取值范围． 21．（2023·全国·统考高考真题）（12分）已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为． (1)求C的方程； (2)记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上. （二）选考题：共10分