6.3 实践与探索七（一元一次方程应用数字问题）-2023-2024学年七年级数学下册寒假预习精讲精练（华东师大版）

6.3 实践与探索七（一元一次方程应用数字问题） 知识点： 已知数位上的数字可以表示数的大小. 例如：已知一个四位数千位上的数字为,百位数上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，均为整数，则该四位数可记作，用数位上的数字表示为：或或. 例．借助方程可将循环小数化成分数．例如，在将化为分数时，可设．由…可知，…．所以．所以．解这个方程，得，即． (1)将化为分数，填写下面的空格： 设，由…可知，． 所以．所以______．解这个方程，得______． (2)将化为分数． 【答案】(1)，；(2) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意列出方程是解答本题的关键． （1）根据题意可得关于x的一元一次方程，求出其解即可； （2）根据阅读材料设，则，，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）设，由…可知，． 所以．所以． 解这个方程，得； （2）设，则，， ∴， ∴． 针对训练 1．一个两位数个位上的数是1，十位上的数是．把1与对调，新两位数比原两位数大9．根据题意列出的方程为（    ） A． B． C． D． 2．一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如果把个位上的数字与十位上的数字对调后，所得的数比原数大36，求这个两位数．若设十位上的数字为x，则根据题意可列方程为． 3．一个两位数，个位数字比十位数字大1，交换两数位置得到新的两位数与原两位数之和等于33，求这个两位数． 综合训练 一、单选题 1．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如，将转化为分数时，可设，则，即，解得，即，那么，将转化为分数是（    ） A． B． C． D． 2．一个数的小数点向左移动两位后，比原数少了316.8，这个数是（　　 ） A．3.2 B．0.32 C．32 D．320 3．一个两位数的个位数字与十位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后新的两位数，这个两位数是（    ） A．44 B．17 C．26 D．35 4．我们可以用列方程的方法解决某些数学谜题．如图，小慧同学要猜出“口”中数字，列出可以求解的方程是（　　 ） A． B． C． D． 5．一个两位数，十位上的数是，个位上的数是．把与对调，新两位数比原两位数大．根据题意列出的方程为（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 6．一个三位数，三个数位上的数字之和是11，十位上的数比个位上的数大1，百位上的数是十位上的数的2倍，则这个三位数是________． 7．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，且十位上的数与个位上的数之和为15，则这个两位数是________． 8．一个两位数，十位上的数字是2，个位上的数字是x，把2与x对调，得到的新两位数比原两位数大45．根据题意列出的方程为________． 9．一个两位数，设个位上的数是a． （1）若十位上的数比个位上的数的3倍大1，则这个两位数是________；（用含a的式子表示） （2）若个位上的数是十位上的数的3倍，把这个两位数个位上的数与十位上的数交换位置后，新数与原数的差是36，则原两位数是________． 10．我们知道分数写为小数即，反之，无限循环小数写成分数即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以为例进行讨论：设，由，得：，，于是，即：，解方程得：，于是得，则无限循环小数化成分数为________． 三、解答题 11．一个两位数的个位数字为a，十位数字比个位数字的2倍小3． (1)用含a的式子表示这个两位数； (2)如果该两位数个位数字与十位数字之和为6，求这个两位数． 12．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3，这个两位数等于十位上的数字与个位上的数字之和的4倍，求这个两位数． 13．一个两位数，十位数字和个位数字之和是7，如果把十位数字和个位数字对调，那么得到的新两位数比原两位数大45，求原两位数. 14．你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法． (1)阅读下列材料： 问题：利用一元一次方程将化成分数． 解：设． 方程两边都乘以10，可得． 由，可知， 即7＋x＝10x．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用） 可解得，即． 填空：将写成分数形式为______． (2)请你仿照上述方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程： ①        ② 15．我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例： 例：将化为分数形式， 由于，设，① 得，② ②－①得，解得，于是得． 同理可得，． 根据以上阅读，回答