广东省惠州市博罗县2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

2023-2024秋季学期期末教学质量检测 九年级数学试卷 说明：（1）考试时间：120分钟；（2）满分：120分；（3）请将答案填写在答题卡指定位置 一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)． 1.下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2.下列是一元二次方程的为（ ） A. B. C. D. 3.毛泽东在《沁园春•雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是（　　） A． B． C． D． 4.关于反比例函数y=，下列说法正确的是（ ） A．图象过点(1，2) B．图象在第一、三象限 C．当＞0时，y随的增大而减小 D．当＜0时，y随的增大而增大 5.如图，在半径为的⊙中，弦，于点， 题5图 则OC长为（ ） A． B． C． D． 6.若是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A. 　　　　 B. 　　　　 C. 　　　 D. 7.将抛物线y＝4x2先向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线解析式（　　） A. y＝4(x+3)2+5 B. y＝4(x+3)2﹣5题8图 C. y＝4(x﹣3)2+5 D. y＝4(x﹣3)2﹣5 8. 如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°， 则∠C的度数为（ ） A. 32°                    B. 42°                         C. 58°                   D. 116°   9.△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是（ ）题9图 A． 　　 B． C．　　 D． 10.抛物线的顶点为D（﹣1，2），与轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4c＜0；②当＞﹣1时，随增大而减小；③+b+c＜0；④若方程﹣m=0没有实数根，则m＞2；⑤3+c＜0．其中正确结论的个数是（　　）题10图 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 1、 填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）. 11.点A（3，-1）关于原点对称的点的坐标为_____________. 12.如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠A=______. 13.二次函数的图象的顶点坐标是_______________. 14.如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是_________. 15.如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点A、C，交OB于点D，若OA＝3，则阴影部分的面积为________. 题15图 题14图 题12图 题16（2）图 三、解答题（一）：（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．） 16．（1）解方程：. （2）如图，三个顶点的坐标分别为A（2,4），B（1,1）， C（4,3）.请画出绕点O逆时针旋转后的△A1B1C1, 并求出C点旋转到C1点所经过的路径长.（结果保留π） 17. 在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条 题17图 相同宽度金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要 使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽. 18.已知关于x的方程3x2－(k+3)x+k＝0. （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根大于2，求k的取值范围. 四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分．） 19.在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y. （1）用列表法或画树状图表示出（，y）的所有可能出现的结果； （2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（，y）落在二次函数y=2的图象上的概率. 2