真题重组卷04-冲刺2024年高考数学真题重组卷（天津专用）

冲刺2024年高考数学真题重组卷（天津专用） 真题重组卷04 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 1、 单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（2023·全国·统考高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D．2 2．（2023·全国·统考高考真题）已知向量，若，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·统考高考真题）若为偶函数，则（    ）． A． B．0 C． D．1 4．（2023·全国·统考高考真题）记为等比数列的前n项和，若，，则（    ）． A．120 B．85 C． D． 5．（2023·全国·统考高考真题）已知函数．记，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023·全国·统考高考真题）某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·全国·统考高考真题）已知双曲线的离心率为，C的一条渐近线与圆交于A，B两点，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023·全国·统考高考真题）已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（    ） A． B． C． D． 9．（2023·全国·统考高考真题）已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。 10．（2022·天津·统考高考真题）已知是虚数单位，化简的结果为 ． 11．（2023·全国·统考高考真题）已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值 ． 12．（2022·全国·统考高考真题）设向量，的夹角的余弦值为，且，，则 ． 13．（2022·全国·统考高考真题）的展开式中的系数为 （用数字作答）． 14．（2022·天津·统考高考真题）在中，，D是AC中点，，试用表示为 ，若，则的最大值为 15．（2023·北京·统考高考真题）我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，则 ；数列所有项的和为 ． 三、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 16．（2020·天津·统考高考真题）在中，角所对的边分别为．已知 ． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的值； （Ⅲ）求的值． 17．（2021·天津·统考高考真题）如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点． （I）求证：平面； （II）求直线与平面所成角的正弦值． （III）求二面角的正弦值． 18．（2023·天津·统考高考真题）设椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知． (1)求椭圆方程及其离心率； (2)已知点是椭圆上一动点（不与端点重合），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程． 19．（2022·天津·统考高考真题）设是等差数列，是等比数列，且． (1)求与的通项公式； (2)设的前n项和为，求证：； (3)求． 20．（2023·天津·统考高考真题）已知函数． (1)求曲线在处切线的斜率； (2)当时，证明：； (3)证明：． 试卷第2页，共22页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 冲刺2024年高考数学真题重组卷（天津专用） 真题重组卷04 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 1、 单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（2023·全国·统考高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出． 方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出． 【详解】方法一：因为，而， 所以． 故选：C． 方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以． 故选：C． 2．（2023·全国·统考高考真题）已知向量，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的坐标运算求出，，再根据向量垂直的坐标表示即可求出． 【详解】因为，