9.4 平行线的判定 教案 2023—2024学年青岛版数学七年级下册

平行线的判定 【教学目标】 1．使学生了解平行线的三个判定方法，会运用这三个判定方法进行简单的说理，培养学生观察、分析、归纳、概括和逻辑思维能力。 2．通过对平行线判定的研究，使学生获得参与数学活动的体验，增强学习数学热情。 【教学重难点】 1．平行线的判定方法。 2．用数学语言表达简单的说理过程。 【教学过程】 （一）情境导入： 通过前面的学习我们已经知道，在同一平面内不相交的两条直线叫平行线，但用平行线的意义来判定两条直线的平行是很困难的，所以要寻找有效的判定方法，那怎样判定两直线平行呢？ 设置这一疑问，一是有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识；二是引出本节课题。 （二）探究新知： 1．问题导读： 回想用一副三角尺画平行线的方法，并用这个方法画经过直线a外一点P的平行线b。 为什么用这个方法画出的直线b，一定平行于直线a？∠1与∠2有什么位置关系？ 设计意图：学生根据前面的知识可以完成画平行线，并通过观察∠1与∠2的位置关系，为引导学生发现同位角相等两直线平行作了铺垫，能让学生在自主探索过程中，真正获得广泛的教学活动经验。 2．合作交流： （1）在画图过程中，因为保持∠1=∠2，所以画出的直线b平行于直线a。 （2）判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，两直线平行。 （3）这个判定方法与上节所学的平行线的性质有什么区别和联系？ （4）若下图中直线a、b被直线c所截，若∠1=∠3，直线a与直线b平行吗？若∠1=∠2呢？ （5）若下图中直线a、b被直线c所截，若∠1与∠2互补，直线a与直线b平行吗？为什么？ 由此得到： 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 思考总结： 平行线的判定方法寻找直线平行的条件：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补 3．精讲点拨： 例1：两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？ 解：因为b⊥a，c⊥a， 所以∠1=∠2=90°， 所以b∥c（同位角相等，两直线平行） 想一想：能利用内错角相等或同旁内角互补证明b∥c吗？ 设计意图：培养学生根据文字叙述画图形的能力，加深学生对平行线判定方法的理解与运用，引导学生形成正确的思维，提高分析和解题能力。 4．挑战自我 如图，与的和是多少度？你是怎样求出来的？你有几种方法？与同伴交流。 这个问题需要添加辅助线才能解决，而辅助线在这里是第一次出现，可让学生初步体验辅助线在沟通已知和未知之间的桥梁作用，不能对学生要求过高，其他方法留作课下探究作业。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$