第02讲 立方根（2个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（人教版）

第02讲 立方根 课程标准 学习目标 ①立方根的概念 ②立方根的性质 1. 掌握立方根的概念，能够熟练求一个数的立方根以及利用立方根对一个数开立方运算。 2. 掌握立方根的性质，能够对其熟练应用。 知识点01 同类项 1. 立方根的概念： 如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的 或 。这就是说，如果，那么叫做的立方根．记作 。其中叫做三次根号。根指数3不能省略。 2. 求立方根： 求一个数的立方根叫做开立方，与立方运算互为逆运算。 【即学即练1】 1．求下面数的立方根． （1）﹣8； （2）； （3）±125； （4）81×9． 【即学即练2】 2．解下列方程： （1）x3＝512 （2）64x3﹣125＝0 （3）（x﹣1）3＝﹣216． 知识点02 立方根的性质 1. 立方根的基本性质： 由立方运算可知，任何数都有立方根，且都只有 个立方根。正数的立方根是 ；0的立方根是 ；负数的立方根是 。立方根等于它本身的数是 。 2. 其他性质： ①一个数的立方根的立方等于 。即 ②一个数的立方的立方根等于 。即 ③一个数的立方根的相反数等于这个数的 。即 【即学即练1】 3．计算＝　 　． 【即学即练2】 4．计算：＝　 　． 题型01 求一个数的立方根 【典例1】8的立方根为（　　） A．﹣2 B．2 C．±2 D．64 【变式1】﹣8的立方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．不存在 D．﹣ 【变式2】求下列各数的立方根： （1）0.125； （2）﹣； （3）729． 题型02 利用立方根解方程 【典例1】求下列各式中x的值． （1）﹣x3＝0.027； （2）8（x﹣1）3＝﹣64． 【变式1】求下列各式中的x值． ①2x3＝﹣ ②（x+1）3＝8 ③3（x﹣1）3﹣81＝0． 【变式2】求下列各式中的x． （1）125x3＝8 （2）（﹣2+x）3＝﹣216 （3）＝﹣2 （4）27（x+1）3+64＝0． 题型03 立方根的性质 【典例1】立方根和算术平方根都等于它本身的数是（　　） A．0 B．1，0 C．0，1，﹣1 D．0，﹣1 【变式1】已知，，则x2﹣x的值为（　　） A．0 或 1 B．0 或 2 C．0 或 6 D．0、2 或 6 【典例2】（﹣4）3的立方根是（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 【变式1】若a＜0，则化简的结果为（　　） A．2 B．﹣2 C．2﹣2a D．2a﹣2 【变式2】若，则k的值为 　 　． 【典例3】如果，那么x与y的关系是（　　） A．x＝y＝0 B．x＝y C．x+y＝0 D．xy＝1 题型04 算术平方根、平方根以及立方根综合应用 【典例1】一个正数b的平方根为a+1和2a﹣7，则9a+b的立方根是（　　） A．2 B．3 C．9 D．±3 【变式1】若2a+1的平方根是±3，3b﹣1的立方根是2，则a+b的值是 　 　． 【变式2】已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+b+1的立方根 　 　． 【变式3】已知a+1的平方根是±2，2a+b﹣2的立方根是2，则a2+b2的算术平方根是 　 　． 1．﹣的立方根为（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 2．下列各式中，正确的是 （　　） A． B．﹣（）2＝4 C． D． 3．下列结论正确的是（　　） A．64的立方根是±4 B．1的平方根是1 C．算术平方根等于它本身的数只有0 D．＝﹣ 4．甲、乙、丙三人对平方根和立方根进行了研究，以下是他们三人的结论：甲：当a＞0时，；乙：a＜0时，；丙：当a＞0时，，则下列说法正确的是（　　） A．只有甲、乙正确 B．只有甲、丙正确 C．甲、乙、丙都正确 D．甲、乙、丙都不正确 5．已知，则的值是（　　） A．0.1a B．a C．1.1a D．10.1a 6．若a，b为实数，且，则的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．±2 D．3 7．一个正方体木块的体积是27cm3，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，每个小正方体木块的棱长是（　　） A． B． C． D． 8．若x＞1，则x2、x，，