第03讲 勾股定理易错易混淆专题集训-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（人教版）

第03讲 勾股定理易错易混淆专题集训 一．勾股定理 1．（2022秋•清苑区期末）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（　　） A． B．0.8 C．3﹣ D． 2．（2023秋•东阳市期中）如图，Rt△ABC的两条直角边BC＝6，AC＝8．分别以Rt△ABC的三边为边作三个正方形．若四个阴影部分面积分别为S1，S2，S3，S4，则S2+S3﹣S1的值为（　　） 第2题 第3题 A．4 B．3 C．2 D．0 3．（2023秋•海曙区期中）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN．四块阴影部分的面积如图所示分别记为S、S1、S2、S3，若S＝10，则S1+S2+S3等于（　　） A．10 B．15 C．20 D．30 4．（2023春•渠县校级期末）如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC：BC＝4：3，这个直角三角形三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作直角边之比为4：3的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形，图③是2次操作后的图形．如果图①中的直角三角形的周长为12，那么10次操作后的图形中所有正方形的面积和为（　　） A．225 B．250 C．275 D．300 5．（2023秋•龙华区期中）如图，以Rt△ABC的三边长向外作等边三角形，若，则图中阴影部分的面积是 　 　． 6．（2023春•长沙期中）如图，在Rt△ABC，∠ACB＝90°，以△ABC的三边为边向外作正方形ACDE，正方形CBGF，正方形AHIB，P是HI上一点，记正方形ACDE和正方形AHIB的面积分别为S1，S2，若S1＝16，S2＝25，则四边形ACBP的面积等于 　 　． 7．（2023春•潜江月考）已知a是的整数部分，，其中b是整数，且0＜c＜1，那么以a、b为两边的直角三角形的第三边的长度是 　 　． 8．（2023春•江门校级期中）两根木条的长度分别是4cm和5cm，再添加一根木条，钉成一个直角三角形木架，则所添加木条的长度可以是 　 　． 9．（2023春•鄂州期末）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8cm，则图中所有正方形的面积的和是 　 　cm2． 10．（2022秋•鄞州区期末）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣4，4﹣5a）位于第二象限，点B（﹣4，﹣a﹣1）位于第三象限，且a为整数． （1）求点A和点B的坐标； （2）若点C（m，0）为x轴上一点，且△ABC是以BC为底的等腰三角形，求m的值． 11．（2023春•福州期中）定义：若某三角形的三边长a，b，c满足ab+a2＝c2，则称该三角形为“类勾股三角形”．请根据以上定义解决下列问题： （1）判断等边三角形是否为“类勾股三角形”，并说明理由； （2）若等腰三角形ABC是“类勾股三角形”，其中AC＝BC，AB＞AC，求∠A的度数； （2）如图，在△ABC中，∠C＝2∠A，且∠B＞∠A．证明：△ABC为“类勾股三角形”． 12．（2023春•德州期中）下面是小敏写的数学日记的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务． 2023年3月22日 天气：晴 无理数与线段长．今天我们借助勾股定理，在数轴上找到了一些特殊的无理数对应的点，认识了“数轴上的点与实数一一对应”这一事实． 回顾梳理：要在数轴上找到表示±的点，关键是在数轴上构造线段OA＝OA′＝．如图1，正方形的边长为1个单位长度，以原点O为圆心，对角线长为半径画弧与数轴上分别交于点A，A'，则点A对应的数为，点A′对应的数为﹣．类似地，我们可以在数轴上找到表示±，±，…的点． 拓展思考：如图2，改变图1中正方形的位置，用类似的方法作图，可在数轴上构造出线段OB与OB'，其中O仍在原点，点B，B'分别在原点的右侧、左侧，可由线段OB与OB′的长得到点B，B′所表示的无理数!按照这样的思路，只要构造出特定长度的线段，就能在数轴上找到无理数对应的点! 任务： （1）“拓展思考”中，线段OB的长为 　 　，OB'的长为 　 　；点B表示的数为 　 　，点B'表示的数为 　 　． （2）请从A，B两题中任选一题作