广东省深圳市南山区2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题

高二数学 第 1 页 共 5 页 绝密★启用前 试卷类型：A 南山区 2023-2024 学年度第一学期期末质量监测 高二数学试题 2024.01 注意事项： 1．本试卷共 4页，22小题，满分 150分，考试用时 120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码． 3．作答选择题时，用 2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑． 4．非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液． 5．考试结束后，考生上交答题卡． 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．直线 1 0x y   的倾斜角为 A． 45 B． 60 C．120 D．135 2．圆 2 21 : 9C x y  与 2 2 2 : 4 3 0C x y x    的位置关系为 A．外切 B．内切 C．相交 D．外离 3．如图，在三棱锥O ABC 中，点M ，N 分别为棱 AB，OC的中点，设OA a   ，OB b   ， OC c   ，则MN   A． 1 ( ) 2 b c a     B． 1 ( ) 2 c a b    C． 1 ( ) 2 a b c    D． 1 ( ) 2 a b c    4．若抛物线 2 2 ( 0)y px p  上一点 0(2, )P y 到其焦点的距离为 3，则该抛物线的方程为 A． 2 4y x B． 2 6y x C． 2 8y x D． 2 10y x 5．已知双曲线 2 2 2 2 1 y x a b   ( 0, 0)a b  的焦距为 2c，若 a，b， 3 6 c依次成等比数列，则 该双曲线的渐近线方程为 第 高二数学 第 2 页 共 5 页 A． 2y x  B． 2 2 y x  C． 3y x  D． 3 3 y x  6．记公差不为零的等差数列{ }na 的前 n项和为 nS ，若 15 2 93( 3 )kS a a a   ，则 k  A．13 B．12 C．11 D．10 7． 过点 (2,1)M 作斜率为 1 的直线与椭圆 :C 2 2 2 2 1 x y a b   相交于 A， B两点，若M 为线段 AB的中点，则C的离心率为 A． 1 3 B． 2 3 C． 1 2 D． 2 2 8．已知 EF 是圆 2 2: 2 4 3 0C x y x y     的一条弦，且CE CF ， P是 EF 的中点，在 直线 3 0x y   上总存在两点 A，B，使得当弦 EF 在圆C 上运动时， π 2 APB  恒 成立，则 | |AB 的最小值为 A． 4 2 2 B． 4 2 2 C． 2 2 1 D． 2 2 1 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中,有多 项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9．若向量 (1,2,0)a  ， ( 2,0,1)b    ，则下列结论正确的为 A． ( 1,2,1)a b    B． | | | |a b  C． / /a b  D． 2a b   10．已知圆 2 2: 6 8 0M x y x y    ，则下列结论正确的为 A．M 的半径为10 B．M 关于直线 1 0x y   对称 C．直线 3 0x y   被M 所截得的弦长为 2 17 D．若点 ( , )P a b 在M 上，则 2 2( 3) ( 4)a b   的最大值为 25 11．已知数列{ }na 的首项为1，且 1 ( 1) n n na a    ， nS 是{ }na 的前 n项和，则下列结论正确 的为 A． 2nS n  B．数列{ ( 1) } n na   为等比数列 C．数列{( 1) }n na  为等差数列 D． 1 2 2 3 1 1 1 1 1 n na a aa aa            高二数学 第 3 页 共 5 页 12．已知 F 是抛物线 2: 4C y x 的焦点， A， B是C 上的两点，O 为坐标原点，则下列结 论正确的为 A．C 的准线方程为 2x   B．若 | | 4AF  ，则△ AOF 的面积为 3 C．若直线 AB过焦点 F ，且 16 3 AB  ，则O 到直线 AB的距