广东省深圳市南山区中科先进实验学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年广东省深圳市南山区中科先进实验学校九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图所示，该几何体的主视图是(    ) A. B. C. D. 2.已知关于的方程的一个根为，则实数的值为(    ) A. B. C. D. 3.下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不能判定是菱形的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，在平面直角坐标系中，两个“”字是位似图形，位似中心点，号“”与号“”的位似比为：点在号“”上，则点在号“”上的对应点的坐标为(    ) A. B. C. D. 5.近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分小刚将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为(    ) A. B. C. D. 6.如图，嘉嘉在时测得一棵高的树的影长为，若时和时两次日照的光线互相垂直，则时的影长为(    ) A. B. C. D. 7.下面说法正确的是(    ) A. 两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例 B. 对于反比例函数，随的增大而减小 C. 关于的方程是一元二次方程 D. 顺次连接对角线相等的四边形各边中点所组成的图形是菱形 8.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动某款燃油汽车今年月份售价为万元，月份售价为万元设该款汽车这两月售价的月均下降率是，则所列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在矩形中，以为圆心，长为半径画圆弧，交于点，以为圆心长为半径画圆弧与的延长线交于点，连接分别与、交于点、，连接，下列结论中下列结论中错误的是(    ) A. 四边形为菱形 B. C. ∽ D. ≌ 10.某学习小组用绘图软件绘制出了函数如图所示的图象，根据你学习函数的经验，下列对，大小的判断，正确的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若，则 ______ ． 12.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美如图，点为的黄金分割点如果的长度为，那么的长度为______ ． 13.如图，在中，，，直尺的一边与重合，另一边分别交，于点，点，，，处的读数分别为，，，，则直尺宽的长为______． 14.如图，在矩形中，，，是上的一个动点不与，重合，过点的反比例函数的图象与边交于点，若时，则 ______ ． 15.如图，为直角三角形，，，，是边上的中点，将绕着点逆时针旋转，使点落在线段上的点处，点的对应点为，边与边交于点，则的长是______ ． 三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 解下列方程： ； ． 17.本小题分 已知：▱的两邻边，的长是关于的方程的两个实数根． 当为何值时，▱是菱形？ 若的长为，求▱的周长． 18.本小题分 某校在九年级随机抽取了名学生分成甲、乙两组，每组各人，进行“网络安全”知识竞赛把甲、乙两组的成绩进行整理分析满分分，竞赛得分用表示：为网络安全意识非常强，为网络安全意识比较强，为网络安全意识一般收集整理的数据制成了如下统计图表： 平均数 中位数 众数 甲组 乙组 根据以上信息回答下列问题： 填空： ______ ， ______ ， ______ ； 已知该校九年级有人，估计九年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？ 现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加全区比赛，用树状图或者列表法求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率． 19.本小题分 如图，在正方形中，点，分别在，上，，垂足为． 求证：； 若正方形的边长是，，点是的中点，求的长． 20.本小题分 园林部门计划在公园建一个如图甲所示的长方形花圃，花圃的一面靠墙墙足够长，另外三边用木栏围成，，建成后所用木栏总长米，在图甲总面积不变的情况下，在花圃内部设计了一个如图乙所示的正方形网红打卡点和两条宽度相等的小路，其中，小路的宽度是正方形网红打卡点边长的，其余部分种植花卉，花卉种植的面积为平方米． 求长方形花圃的长和宽； 求出网红打卡点的面积． 21.本小题分 【综合与实践】：北师大版九年级上册数学教材第页第题：“怎样把一块三角形的木板加工成一个面积最大的正方形桌面？”某小组同学对此展开了思考． 【特例感知】：若木板的形