广东中考复习专题09 一次函数（核心知识点讲义）-备战2024年中考数学一轮复习考点帮（广东专用）

专题09 一次函数核心知识点精讲 1． 理解一次函数的概念定义，理解一次函数是线性函数的特殊形式，并能够识别和判断一个函数是否为一次函数。 2． 掌握一次函数的表达式 y=kx+b，其中k和b是常数，且k≠0。要掌握如何确定函数的斜率（k 值）和截距（b 值）。 3． 掌握了解一次函数图像的特点，掌握如何绘制一次函数的图像，并能够根据图像分析函数的特点、与坐标轴的交点等性质。 4． 掌握一次函数的与其他数学知识的联系：理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式等的关系，并能够进行相互转化。 5． 能够利用一次函数解决实际问题，如路程、时间、速度问题，以及与其他数学知识的综合应用。 考点1 一次函数的概念 1.一次函数概念：一般地，如果（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。 2.正比例函数：当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）。这时，y叫做x的正比例函数。 考点2 一次函数的图象与性质 1.一次函数的图象：所有一次函数的图象都是一条直线。 2.一次函数的图象特征：（1）一次函数的图象是经过点（0，b）的直线；（2）特别的，正比例函数的图象是经过原点（0，0）和（1，k）的直线。 3.一次函数的图象与性质 k的符号 b的符号 函数图象 图象特征 k>0 b>0 图象经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。 b<0 图象经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。 K<0 b>0 图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小 b<0 图象经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。 注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。 一般地，正比例函数有下列性质： （1）当k>0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大； （2）当k<0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小。 考点3 正比例函数和一次函数解析式的确定 1.确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。 确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。 解这类问题的一般方法是待定系数法，它的步骤通常是： （1）设一次函数的解析式为：； （2）用图象上的点A（x1，y1），B（x2，y2）的横、纵坐标分别去替代函数解析式中的x和y，得到二元一次方程组{ （3）解这个方程组，求出k，b的值； （4）求k，b的值带入所设的解析式中，即可得到索要其的一次函数的解析式。 2.一次函数图象的平移 一次函数的平移若一次函数的解析式为y=kx+b， 向左平移m个单位后解析式为y=k(x+m)+b，规律为“左加”； 向右平移m个单位后解析式为y=k(x-m)+b，规律为“右减”； 向上平移m个单位后解析式为y=kx+b+m，规律为“上加”； 向下平移m个单位后解析式为y=kx+b-m，规律为“下减”； 考点4 一次函数与方程（组）、不等式的关系 一次函数与方程（组）、不等式的关系与一元一次方程的关系方程kx+b=0的解x=-是一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点横坐标；与二元一次方程组关系联立两个一次函数关系式得出的解是两个一次函数的交点坐标；与一元一次不等式的关系 ①从“数”上看：kx+b>0的解集是y=kx+b中，y>0时x的取值范围；kx+b<0的解集是y=kx+b中，y<0时x的取值范围； ②从“形”上看：kx+b>0的解集是函数y=kx+b的图象位于x轴上方部分对应点的横坐标；kx+b<0的解集是函数y=kx+b的图象位于x轴下方部分对应点的横坐标； 考点5 根据实际问题列一次函数关系式 根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定． ①描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象后再判断是一次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题． ②函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数与形的转化；有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式． 考点6 一次函数的实际应用 1.解一次函数的实际应用的一般步骤： 2.集中常见题型及及其解法 （1）文字性应用题：从体感中提取两组有关量（自变量和因变量）作为一次函数图像上的两点，应用待定系数法求出解析式，对于阶梯收费问题注意选取的关系量应是同一标准的； （2）表格型应用题：分析表格中数据，从表格中提取两组量应用待定系数法求函数解析式； （3）图象型应用题：从函数图象上找出两点，找到其坐标带入解析式；若函数图象为分段函数，注意要取通断函数图像上的两点，一次方法分别求隔断