广东中考复习专题08 函数基础及平面直角坐标系（讲义）-备战2024年中考数学一轮复习考点帮（广东专用）

专题08 函数基础及平面直角坐标系核心知识点精讲 1． 理解平面直角坐标系的概念、点的坐标的概念； 2． 掌握不同位置的点的坐标特征； 3． 掌握点的坐标规律并能进行运用； 4． 理解掌握变量和常量的关系； 5． 掌握函数解析式及表示方法； 6． 掌握函数图象的画法。 考点1 平面直角坐标系 1.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。 其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 2.点的坐标的概念 点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。 考点2 不同位置的点的坐标的特征 1.各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限 点P(x,y)在第二象限 点P(x,y)在第三象限 点P(x,y)在第四象限 2.坐标轴上的点的特征 点P(x,y)在x轴上，x为任意实数 点P(x,y)在y轴上，y为任意实数 点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0） 3.两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数 4.和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。 5.关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征 点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数 6.P(x,y)到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x,y)到x轴的距离等于 （2）点P(x,y)到y轴的距离等于 （3）点P(x,y)到原点的距离等于 考点3 点的坐标规律 （1）理解平面直角坐标系和点坐标的意义； （2）探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律； （3）探索关于平面直角坐标系中有关对称，平移等变化的点的坐标变化规律． 考点4 变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 考点5 函数解析式及表示方法 1.函数的解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 2..函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析式法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 （2）列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （3）图象法：用图象表示函数关系的方法叫做图象法。 考点6 由函数解析式画其图象的一般步骤： （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 【题型1：实数的有概念】 【典例1】（2023•蓬江区校级三模）若点A（n，n+2）在x轴上，则n的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 1．（2023•韶关一模）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2023•顺德区校级一模）已知点Q（a﹣1，a+2）在x轴上，那么Q点的坐标为（　　） A．（﹣3，0） B．（3，0） C．（0，3） D．（0，﹣3） 3．（2023•金平区三模）已知点A（2，1），过点A作x轴的垂线，垂足为C，则点C的坐标为（　　） A．（1，0） B．（0，1） C．（2，0） D．（0，2） 【题型2：不同位置的点的坐标的特征】 【典例2】（2023•广东模拟）已知点M（﹣2，3），点N（2，a），且MN∥x轴，则a的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3 1．（2022•濠江区一模）若点A（m+1，﹣2）、点B（3，m﹣1），且AB∥x轴，则AB的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2022•香洲区校级一模）（，0）到坐标原点的距离是（　　） A．﹣5 B