广东中考复习专题07 不等式及不等式组（讲义）-备战2024年中考数学一轮复习考点帮（广东专用）

专题07 不等式及不等式组核心知识点精讲 1． 理解不等式的的概念、解集； 2． 理解不等式的性质并能进行运用； 3． 了解一元一次不等式的概念与解法并能进行运用； 4． 掌握一元一次不等式组的概念及解法； 5． 掌握在数轴上表示不等式的解集的方法； 6． 理解一元一次不等式组的整数解； 7． 掌握一元一次不等式（组）的实际应用。 考点1 不等式的概念与性质 1.不等式的概念：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 3.不等式的性质： （1）不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 （2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 （3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 考点2 一元一次不等式 1.一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。 2.一元一次不等式的解法：解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1 考点3 一元一次不等式组 （1）一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。 当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 （2）一元一次不等式组的解法： a分别求出不等式组中各个不等式的解集 b利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。 c根据公共部分写出不等式的解集，如果没有公共部分，那么不等式组无解（空集） 考点4 在数轴上表示不等式的解集 用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”： 一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点； 二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 【规律方法】不等式解集的验证方法 某不等式求得的解集为x＞a，其验证方法可以先将a代入原不等式，则两边相等，其次在x＞a的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立． 考点5 一元一次不等式组的整数解 （1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）． 解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解． （2）已知解集（整数解）求字母的取值． 一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案． 考点6 一元一次不等式应用 列不等式组解应用题的一般步骤基本相似，包括： 审清题意；（2）设未知数；（3）列不等式；（5）检验；（6）作答。 【题型1：不等式的概念与性质】 【典例1】（2023•清远一模）小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为（　　） A．50≤x≤80 B．50≤x＜80 C．50＜x＜80 D．50＜x≤80 【典例2】（2023•香洲区校级一模）已知a＞b，则下列各式中一定成立的是（　　） A．a﹣b＜0 B．2a﹣1＜2b﹣1 C．ac2＞bc2 D． 1．（2023•禅城区二模）若a＞b，则下列选项中，一定成立的是（　　） A．a+2＞b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．2a＜2b D．﹣2a＞﹣2b 2．（2023•越秀区校级二模）若x＜y，且ax＜ay，则（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．a＞1 D．a＜1 3．（2023•高明区二模）已知a＞b，下列不等式一定成立的是（　　） A．a+1＜b+1 B． C．﹣3a＞﹣3b D．a﹣c＜b﹣c 4．（2023•龙华区二模）农户利用“立体大棚种植技术”把毛豆和芹菜进行混种，已知毛豆齐苗后棚湿在18～25℃最适宜，播种芹菜的最适宜温度是15～20℃．农户在毛豆齐苗后在同一大棚播种了芹菜，这时应该把大棚温度设置在下列哪个范围最适宜（　　） A．15～18℃ B．18～20℃ C．20～25℃ D．20℃以上 5．（2023•龙川县一模）下列式子中，x＝2是它的解的是（　　） A． B．x2﹣2x+1＝0 C．x＜0 D． 【题型2：一元一次不等式】 【典例3】（2022•南海区校级模拟）下列各