精品解析：安徽省六安市第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷

2023-2024学年安徽省六安一中高二（上）期末数学模拟试卷 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 直线的斜率与在y轴上的截距分别是（ ） A. ， B. ，－3 C. ，3 D. －，－3 2. 已知△ABC的顶点，点P在线段BC上运动，若直线AP的斜率k存在，则k的取值范围为（　　） A. B. C. D. 3. 已知圆经过三点，则圆心到直线的距离为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 4. 记方程①：，方程②：，方程③：，其中是正实数.若成等比数列，则“方程③无实根”的一个充分条件是（ ） A. 方程①有实根，且②有实根 B. 方程①有实根，且②无实根 C. 方程①无实根，且②有实根 D. 方程①无实根，且②无实根 5. 双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为（ ） A. B. 2 C. D. 4 6. 跑步是一项常见的有氧运动，能增强人体新陈代谢和基础代谢率，是治疗和预防“三高”的有效手段.赵老师最近给自己制定了一个180千米的跑步健身计划，计划前面5天中每天跑4千米，以后每天比前一天多跑千米，则他要完成该计划至少需要（ ） A 23天 B. 24天 C. 25天 D. 26天 7. 两个等差数列和，其前项和分别为，，且，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线，过内一点作直线交抛物线于，两点，过点，的抛物线的两条切线交于点，则点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9. 已知直线l的方程为（k为常数），点Q在直线l上，过点Q作圆的一条切线QM，M为切点，若的面积的最小值为，此时（　　） A. B. C. 直线l上的动点E与圆C上动点F的距离的最小值为2 D. 直线l上动点E与圆C上的动点F的距离的最大值为4 10. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则的方程可以是（ ） A. B. C. D. 11. 在数列中，其前项和是，则下列正确的是（ ） A. 若，则 B. 若则 C. 若则 D. 若，则 12. 已知是平面直角坐标系的原点，抛物线的焦点为两点在抛物线上，下列说法正确的是（ ） A. 若，点的坐标为 B. 直线与不相切 C. 到直线距离的最小值为 D. 若三点共线，则 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13. 已知直线，直线，若，则实数______． 14. 一束光线从点射出，经y轴反射后，与圆相交，则反射光线所在直线斜率k的取值范围是_______________． 15. 已知数列、为等差数列，其前项和分别为、，且，则______． 16. 已知数列满足，若不等式 恒成立，则实数的取值范围是__________ 四．解答题（共6小题，满分70分） 17. 已知圆C经过点A（1,2）和B（5,-2），且圆C关于直线2x+y＝0对称． （1）求圆C的方程； （2）过点D（-3,1）作直线l与圆C相切，求直线l的方程． 18. 已知各项均为正数的等差数列的前n项和为，4是,的等比中项,且. （1）求的通项公式； （2）设数列的前n项和为，试比较与的大小，并说明理由. 19. 数列对于任意，满足，且． 求； 若，求数列的前项和． 20. 根据下列条件求双曲线的标准方程： （1）过点（2，0），与双曲线1的离心率相等； （2）与双曲线1具有相同的渐近线，且过点M（3，﹣2）． 21. 已知椭圆左、右顶点分别为A，B，在直线上任取一点P，直线PA与椭圆交于点M，直线PB与椭圆交于点N，求四边形AMBN面积的最大值，并求出此时点P的坐标． 22. 已知数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）已知是公比为的等比数列，，若数列是递增数列，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年安徽省六安一中高二（上）期末数学模拟试卷 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 直线的斜率与在y轴上的截距分别是（ ） A. ， B. ，－3 C. ，3 D. －，－3 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线方程，结合斜率和截距的概念，即可求解. 【详解】由题意，直线，即， 可得直线的斜率为， 令，解得，即直线在轴上的截距为. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了直线方程的应用，其中解答中熟记直线的斜率和截距的概念是解答的关键，属于容易题. 2. 已知△ABC的顶点，点P在线段BC上运动，若直线AP的斜率k存在，则k的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据斜率的计算公式求解即可. 【详解】因为，，故或． 故选：A． 3.