河南省郑州市基石中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题

郑州市基石中学高二数学元月月考试卷 出题人： 审核人： 考试范围：选择性必修一 考试时间：120分钟 分数：150分 一、单选题（本大题共8小题，每题5分共40分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数（为虚数单位），则的虚部为（     ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A．有最大值1 B．有最小值1 C．有最大值2 D．有最小值2 4．已知向量，，若，则实数等于（    ） A． B． C．0 D．1 5．以双曲线的焦点为顶点，离心率为的双曲线的渐近线方程是 A． B． C． D． 6．已知双曲线的左、右焦点分别为，，P是C上一点，若，则（    ） A． B． C．或 D．1或 7．若椭圆的长轴比短轴长，则（    ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，为坐标原点，是椭圆上的两个动点，动点满足，直线与直线斜率之积为，已知平面内存在两定点，使得为定值，则该定值为（    ） A． B． C．4 D． 二、多选题（本大题共4小题，每题5分共20分） 9．关于椭圆，以下说法正确的是（    ） A．长轴长为4 B．焦距为 C．离心率为 D．左顶点的坐标为 10．已知直线m方程为，则下列说法中正确的是（    ） A．直线m斜率为 B．直线m横截距为1 C．直线m纵截距为 D．点不在直线m上 11．已知椭圆与双曲线，下列关于两曲线的说法正确的是（    ） A．的长轴长与的实轴长相等 B．的短轴长与的虚轴长相等 C．焦距相等 D．离心率不相等 12．已知方程表示椭圆，下列说法正确的是（    ） A．m的取值范围为 B．若该椭圆的焦点在y轴上，则 C．若，则该椭圆的焦距为4 D．若，则该椭圆经过点 三、填空题（本大题共4小题，每题5分共20分）． 13．若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为 ． 14．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与C分别交于M，N两点，则的周长为 ． 15．已知点P是椭圆1上一点，，是椭圆的两个焦点，若＝0，则△P的面积为 ． 16.已知椭圆，圆，过原点且斜率为正的直线与圆相切于点，与椭圆在第一象限交于点，若是的中点，则椭圆的离心率是 . 四、解答题（本大题共6小题，共70分，第17题10分，18--22题每题12分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题10分）已知向量，． (1)求与的夹角余弦值． (2)若，求实数的值． 18． （本小题12分） （1）将下列圆的方程化为标准方程，并写出圆的圆心和半径： ①； ②． （2） 已知点在圆的内部，求实数的取值范围. 19.（本小题12分）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，， ，为的中点． (1)求证：平面； (2)求平面与平面所成的角的余弦值． 20． （本小题12分） （1）动点与定点的距离和M到定直线的距离的比是常数，求动点M的轨迹． （2）如图，在圆上任取一点，过点向轴作垂线段，为垂足，求线段PD的中点M的轨迹方程.    21.（本小题12分） 椭圆的离心率，且椭圆的长轴长为4． (1)求椭圆的方程； (2)设直线过点，且与椭圆相交于两点，又点是椭圆的下顶点，当面积最大时，求直线的方程． 22．（本小题12分）已知双曲线C：的右焦点为F(2,0)，渐近线方程为y＝±x. (1)求C的方程； (2)过点F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点P()，Q()在C上， 且＞＞0，＞0.过P且斜率为－的直线与过Q且斜率为的直线交于点M. 从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立： ①M在AB上；②PQ∥AB；③|MA|＝|MB|. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 郑州基石中学高中元月高二数学月考试卷参考答案 1．D 2．C 3．D 4．D 5．D 6．B 7．D 8.A 9．ABC 10．AC 【分析】A选项，变形为，得到斜率；B选项，令求出横截距；C选项，令求出纵截距；D选项，代入检验即可. 【详解】A选项，变形为，故直线m斜率为，A正确； B选项，中令得，，故直线m横截距为-1，B错误； C选项，中令得，，故直线m纵截距为，C正确； D选项，当时，，故点在直线m上，D错误. 11．CD【详解】由题意可知，椭圆的长轴长为，短轴长为，焦距为，离心率为， 当时，，， 双曲线的焦点在轴上，其实轴长为，虚轴长为， 焦距为，离心率为. 故的长轴长与的实轴长不相等，的短轴长与的虚轴长不相等， 与的焦距相等，离心率不相等． 12．BC【详解】A：因为方程表示椭圆， 所以，解得，且，故