广东省佛山市南海区石门实验中英文学校2022-2023学年九年级上学期潜能大赛数学试卷（二）

2022-2023学年广东省佛山市南海区石门实验中英文学校九年级（上）潜能大赛数学试卷（二） 一、选择题：本题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知为实常数，则下列结论正确的是(    ) A. 关于的方程的解是 B. 关于的方程的解是 C. 关于的方程的解是 D. 关于的方程的解是 2.古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是，，，记，那么三角形的面积为如图，在中，，，所对的边分别记为，，，若，，，则的面积为(    ) A. B. C. D. 3.是不为的有理数，我们把称为的差倒数，如的差倒数为，的差倒数，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，依此类推，的值是(    ) A. B. C. D. 4.已知直线与轴、轴分别交于点和点，是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的函数解析式是(    ) A. B. C. D. 5.如图，直角边长为的等腰直角三角形与边长为的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为，正方形与三角形不重合部分的面积为阴影部分，则与的大致图象为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共7小题，每小题6分，共42分。 6.已知关于的方程的两根分别是，，且满足，则的值是______． 7.抛物线的对称轴为直线，图象如图所示，给出以下结论：；；；；正确的结论______ ． 8.在平面直角坐标系中，反比例函数，常数的图象经过点，，过点作轴的垂线，垂足为若的面积为，则点的坐标为______ ． 9.如图，在中，，，则边的长为______． 10.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点、、、都在这些小正方形的顶点上，、相交于点，则的值是______． 11.设为坐标原点，点、为抛物线上的两个动点，且连接点、，过作于点，则点到轴距离的最大值为______． 12.如图，抛物线与轴交于、两点，过的直线交抛物线于，且，有一只蚂蚁从出发，先以单位的速度爬到线段上的点处，再以单位的速度沿着爬到点处觅食，则蚂蚁从到的最短时间是______ 三、解答题：本题共3小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 在年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光． 如图，已知女排球场的长度为米，位于球场中线处的球网的高度为米，一队员站在点处发球，排球从点的正上方米的点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点的水平距离为米时，到达最高点，以为原点建立如图所示的平面直角坐标系． 当排球运行的最大高度为米时，求排球飞行的高度单位：米与水平距离单位：米之间的函数关系式； 在的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由； 喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度米应满足，但是他不知道如何确定的取值范围，使排球不会出界排球压线属于没出界，请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的的取值范围． 14.本小题分 如图，正方形的对角线在正方形的边的延长线上，是线段的中点，的延长线交于． 求证： 求证：；． 15.本小题分 已知二次函数的图象过点，且对任意实数，都有． 求该二次函数的解析式； 若中二次函数图象与轴的正半轴交点为，与轴交点为；点是中二次函数图象上的动点问在轴上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：在方程中，当时，为任意实数，当时，，故选项A错误； 在方程中，当时，为任意实数，当时，，故选项B错误； 在方程中，当时，为任意实数，当时，，当时，无解，故选项C错误； 在方程中，，故选项D正确； 故选：． 根据各个选项中的说法可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题． 本题考查含绝对值符号的一元一次方程，解答本题的关键是明确解含绝对值方程的方法． 2.【答案】  【解析】解：，，． ， 的面积； 故选：． 利用阅读材料，先计算出的值，然后根据海伦公式计算的面积； 考查了二次根式的应用． 3.【答案】  【解析】解：因为， ， ， ， ， 所以数列以，，三个数依次不断循环， 因为， 所以， 故选：． 根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每个数为一个循环组依次循环，用，根据余数的情况确定出与相同的数即可得解． 本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每个数为一个循环组依