精品解析：山东省菏泽市鄄城县第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题

高三数学试题 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、平面向量、复数、数列、立体几何、直线和圆、圆锥曲线． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数满足（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设集合，若，则实数（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 已知两条不同的直线，及三个不同的平面，，，则下列推理正确的是（ ） A ，， B. ， C. ， D. ， 4. “函数图象关于对称”是“，”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知的面积为24，平面中的点分别满足，，，则的面积为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 已知双曲线的左､右焦点分别为，，以原点为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率为（ ） A B. C. D. 7. 如图，在四棱锥中，，，平面，，，，则（ ） A. 1 B. C. D. 8. 已知曲线，过点的直线交曲线于，两点，设为坐标原点，则面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知直线经过点，且点，到直线的距离相等，则直线的方程可能为（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数满足，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 设，分别是椭圆的左、右焦点，过，斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，若为锐角（其中为坐标原点），则的取值可以是（ ） A. B. C. D. 2 12. 已知函数的定义域为R，且，，且当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 函数为奇函数 B. 当时， C. D. 若，则恰有4个不同的零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 抛物线y=ax2(a≠0)的准线方程为__________________． 14. 已知等比数列的前项和为，若，，则______． 15. 已知点，若点和点在直线上，则点到直线的距离为______． 16. 如图，在直三棱柱中，，，，为线段上的一点，且二面角的正切值为3，则三棱锥的外接球的体积为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知圆，直线. （1）证明：直线和圆恒有两个交点； （2）若直线和圆交于两点，求的最小值及此时直线的方程. 18. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，分别为棱，的中点． （1）证明：平面平面； （2）利用题中条件能否得出平面？若不能，试添加一个适当条件后证明平面． 19. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求出的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：在中，角，，的对边分别为，，，已知，______． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 20. 如图，在四棱柱中，底面是边长为2的菱形，且，． （1）求证：平面平面ABCD； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 21. 已知在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，，离心率，为椭圆上任意一点，面积的最大值为． （1）求椭圆的方程； （2）若斜率为的直线与圆相切，且与椭圆相交于，两点，若弦长的取值范围为，求的取值范围． 22 已知函数． （1）若，求函数的图象在处的切线方程； （2）若对任意的恒成立，求a的取值范围； （3）求证：，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学试题 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答