2024年中考数学高频考点突破——二次函数与相似三角形

2024年中考数学高频考点突破—— 二次函数与相似三角形 1．如图：已知抛物线与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，抛物线的顶点为点P． (1)拋物线L的对称轴为___________，点C的坐标为___________． (2)若，求抛物线的表达式． 2．如图1，平面直角坐标系中，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C．点M是线段上一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点E，交直线于点F． (1)求抛物线的表达式； (2)求线段的最大值； (3)如图2，是否存在以点C、E、F为顶点的三角形与相似？若存在，求M点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点，连接．又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含点O和点B），且分别交抛物线、线段以及x轴于点P、D、E． (1)求抛物线的表达式； (2)连接、，当直线l运动时，求使得和相似的点P的坐标； (3)作，垂足为F，当直线l运动时，求面积的最大值． 4．如图，在直角坐标平面中，对称轴为直线的抛物线经过点、点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式，并写出此抛物线顶点的坐标； (2)联结，求； (3)过作轴的垂线与交于点是直线上一点，当与相似时，求点的坐标． 5．已知抛物线与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． (1)求点A、点B以及点C的坐标； (2)将抛物线沿x轴向左平移个单位，所得抛物线与x轴的左交点为点D，与y轴的交点为点E，若，求m的值． 6．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点为线段上一动点，过点且垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点，． (1)求抛物线的解析式，并写出此抛物线的对称轴和顶点坐标； (2)如果以点P，N，B，O为顶点的四边形为平行四边形，求的值； (3)如果以B，P，N为顶点的三角形与相似，求点的坐标． 7．如图，抛物线（）与x轴交于A、(3，0)两点，与y轴交于点(0，3)，顶点为D，抛物线与关于x轴对称． (1)求抛物线和的函数表达式； (2)已知点E是抛物线的顶点．点M是抛物线上的动点，且位于其对称轴的右侧．过点M向其对称轴作垂线，交对称轴于点P．是否存在这样的点M，使得以P、M、E为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 8．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝﹣x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y＝ax2+2x+c的图象过B，C两点，且与x轴交于另一点A，点M为线段OB上的一个动点，过点M作直线l平行于y轴交BC于点F、交二次函数y＝ax2+2x+c的图象于点E． (1)求二次函数的表达式； (2)当以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似时，求线段EF的长度． 9．如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴相交于A(−1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，顶点为点D，抛物线的对称轴与BC相交于点E，与x轴相交于点F． (1)求抛物线的函数关系式； (2)连结，求的值； (3)若点线段上，与相似，请直接写出点的坐标． 10．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A（－3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C． (1)求这个二次函数的解析式； (2)点Q是线段AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于x轴，垂足为E．是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由； (3)点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A，C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 11．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3m）（m＞0），顶点为D． (1)如图1，当m＝1时， ①求该二次函数的解析式； ②点P为第三象限内的抛物线上的一个动点，连接AC、OP相交于点Q，求的最大值； (2)如图2，当m取何值时，以A、D、C为顶点的三形与△BOC相似． 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c经过A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，连接BC，点P是位于x轴上方抛物线上的一个动点，过P作PE⊥x轴，垂足为点E． (1)求抛物线的函数表达式； (2)是否存在点P，使得以A、P、E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标，说明理由； (3)是否存在点P，使得四边形ABCP的面积最大？若存在，请求出点P的坐标，请说明理由． 13．如图，已知二次函数y＝﹣x2＋bx＋c的图象经过点A（﹣2，0），B（6，0），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠PAB＝