2024年中考数学高频考点突破——二次函数与面积

2024年中考数学高频考点突破——二次函数与面积 1．如图，抛物线的图象与x轴交于、两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上位于第三象限内的一点．    (1)求抛物线的解析式． (2)连接、、，求四边形面积的最大值及此时P点的坐标． (3)点D为抛物线对称轴上的一点，当以点A、C、D为顶点的三角形为等腰三角形时，请写出所有符合条件的点D的坐标，并把求其中一个点D的过程写出来． 2．如图1，在平面直角坐标系内，抛物线的顶点坐标为，与直线交于点和点．    (1)直接写出点的坐标______；的形状为______； (2)求抛物线的解析式，并求出点的坐标； (3)如图2，点是线段上的一个动点，过点作轴的平行线交直线于点，交抛物线于点，以为一边，在的右侧作矩形，且． ①当矩形的面积随着的增大而增大时，求的取值范围； ②当矩形与有重叠且重叠部分为轴对称图形时，直接写出的取值范围． 3．抛物线交轴于，两点（点在点的左边），交轴于点．                               (1)直接写出点，的坐标； (2)如图1，直线经过点，交抛物线于另一点，点在抛物线上，满足的面积与的面积相等，求点的横坐标； (3)如图2，将抛物线向上平移，使其顶点在轴上，得到抛物线．，是抛物线上两点（点在点左侧），直线交抛物线对称轴于点，过点作轴的平行线分别交轴，直线于，两点，交轴于点，求证：． 4．如图所示，在等腰△ABC中，，以底边的垂直平分线和所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线经过A，B两点．    (1)写出点A，B的坐标． (2)若一条与y轴重合的直线以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段，和抛物线于点E，点M和点P，连接，．设直线移动的时间为t（）秒，求四边形的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形的最大面积． (3)在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点和点，点E是直线的图像与二次函数图像在第一象限内的交点．    (1)求二次函数的解析式； (2)如图①，若点M是二次函数图像上的点，且在直线的上方，连接，求四边形面积的最大值； (3)如图②，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F（点F与点C不重合），请直接写出点F的坐标． 6．如图，已知抛物线的对称轴为直线，且与轴交于，B两点，与轴交于点，连接、，点是抛物线上异于点的一个动点．    (1)求抛物线的解析式； (2)当面积与面积相等时，求点的坐标； (3)当时，求点的坐标． 7．如图，已知抛物线经过点和点，与y轴相交于点C．    (1)求此抛物线的解析式 (2)若点P是直线下方的抛物线上一动点（不与点B、C重合），过点P作y轴的平线交直线于点D．设点P的横坐标为m ①用含有m的代数式表示线段的长； ②连接，求的面积最大时点P的坐标． 8．已知，抛物线经过、两点，点P是抛物线上一点，点A是抛物线与x轴的另一个交点．    (1)求抛物线的解析式； (2)当点P位于第一象限时，连接，，得到，当的面积最大时，求点P的坐标； (3)当点P位于第四象限时，连接，，，若，求直线的解析式； 9．已知抛物线与x轴相交于，B两点，与y轴相交于点．    (1)求b，c的值； (2)P为第一象限抛物线上一点，的面积与的面积相等，求直线的解析式； (3)在（2）的条件下，设E是直线上一点，点P关于的对称点为点，试探究，是否存在满足条件的点E，使得点恰好落在直线上，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 10．二次函数的图象与轴交于、两点，且点坐标，与轴交于点，点在点右侧，（如图所示）．    (1)这个二次函数的解析式是________，点的坐标为________． (2)在轴上是否存在一点，使三角形是等腰三角形？若存在，求出满足条件的点坐标；若不存在，请说明理由． (3)在第一象限中的抛物线上存在一点，使得四边形的面积最大．请求出点的坐标及面积的最大值． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点为直线上方抛物线上一动点．    (1)求抛物线的解析式； (2)过点作交抛物线于，点为对称轴上一动点，求周长的最小值及此时点的坐标； (3)过点作交抛物线于，点为直线上一动点，连接，，，，求四边形面积的最大值及此时点的坐标． 12．在平面直角坐标系中，规定：抛物线的伴随直线为．例如：抛物线的伴随直线为，即．    (1)在上面规定下，抛物线的顶点为__________．伴随直线为__________；抛物线与其伴随直线的交点坐标为__________和__________． (2)如图，顶点在第一象限的抛物线与其伴随直线相交于点（