精品解析：天津市和平区2023-2024学年高一上学期1月期末质量调查数学试卷

天津市和平区2023-2024学年高一上学期1月期末质量调查 数学试卷 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间100分钟.祝各位考生考试顺利! 第I卷（选择题共27分） 注意事项： 1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填涂在答题卡上. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上无效. 3.本卷共9小题，每小题3分，共27分. 一､单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 1 4. 命题“”的否定是（ ） A B. C. D. 5. 已知扇形的弧长，面积为，则扇形所对的圆心角的弧度数是（ ） A B. 4 C. D. 2 6. 下列函数中，在定义域内是偶函数，且在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. 且 D. 7. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 将函数的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再沿轴向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为.关于函数，现有如下命题： ①函数的图象关于点对称； ②函数在上是增函数： ③当时，函数的值域为； ④函数是奇函数. 其中真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题共73分） 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2.本卷共11小题，共73分. 二､填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.试题中包含两个空的，答对1个给2分，全部答对的给4分） 10. 已知幂函数的图象经过点，则__________. 11. 若函数在区间上存在零点，则常数a取值范围为________． 12. 已知函数的图象如图所示，__________，__________. 13. 西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现，鲑鱼的游速v（单位：）可以表示为，其中M表示鱼的耗氧的单位数.当一条大西洋鲑鱼的耗氧量的单位数是其静止时耗氧量的单位数的27倍时，它的游速是__________. 14. 已知，且满足，则的最小值为________． 15. 已知函数，若关于的方程有4个不同的解，，其中，则__________，的取值范围为__________. 三､解答题（本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 设集合， （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 17. （1）计算：，（式中字母均为正数）； （2）求值：. 18. （1）已知，求的值： （2）已知，求的值. 19. 已知函数， （1）求函数的最小正周期和对称轴方程； （2）求函数的单调递减区间； （3）若函数在上最大值与最小值的和为，求实数的值. 20. 已知函数，且， （1）求函数定义域，并在判断函数的奇偶性后加以证明： （2）当时， （i）判断函数的单调性，并根据函数单调性的定义加以证明； （ii）解关于的不等式：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市和平区2023-2024学年高一上学期1月期末质量调查 数学试卷 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间100分钟.祝各位考生考试顺利! 第I卷（选择题共27分） 注意事项： 1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填涂在答题卡上. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上无效. 3.本卷共9小题，每小题3分，共27分. 一､单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交并集含义即可. 【详解】，则， 故选：B. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】当时，，即“”是“”的充分条件， 而当时，或，即“”不是“”的必要条件， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3.