第六章反比例函数单元复习题 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级数学上册第六章反比例函数单元复习题 一、单选题 1．若反比例函数的图象经过，则下列说法正确的是（　　） A． B．图象在二、四象限 C．当，y随x的增大而减小 D．当，y随x的增大而增大 2．下列各点中，在函数y＝﹣ 图象上的是（　　） A．(﹣3，﹣2) B．(﹣2，3) C．(3，2) D．(﹣3，3) 3． 已知点、、在反比例函数的图象上，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 4．关于反比例函数的图象性质，下列说法错误的是（　　） A．图象经过点 B．图象位于第一、三象限 C．当时，随的增大而增大 D．图象关于原点成中心对称 5．如图，点 在双曲线 上，点 在双曲线 上，且 轴，点 、 在 轴上，若四边形 为矩形，则它的面积为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 6．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数y= （k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（　　） A． B． C． D． 7．若点(1，2)同时在函数y=ax+b和y=的图象上，则点(a，b)为（　　） A．(－3，－1) B．(－3，1) C．(1，3) D．(－1，3) 8．已知反比例函数（x＞0）的图象经过等腰三角形OAB（OB=AB）的顶点B，等腰三角形OAB的面积为2个平方单位，则k的值为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 二、填空题 9．如果函数 是反比例函数，那么 的值是　 　． 10．如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象相交于点A，B，若点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为　 　 11．食堂存煤15吨，可使用的天数t和平均每天的用煤量Q（千克）的函数关系为　 　 ，这个函数是　 　 函数． 12．反比例函数y= 与y=- 在x轴上方的图象如图所示，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于点A，B．若点P在x轴上，则△ABP的面积等于　 　． 三、解答题 13．已知反比例函数的图象经过点A（2，﹣3）． （1）求这个函数的表达式； （2）点B（1，6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由． 14．反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y=的图象于点M，△AOM的面积为3． （1）求反比例函数的解析式； （2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t的值． 15．如图，A为反比例函数(k不为0)上一点，连接OA，过A点作AB⊥x轴于B，若OA=5，AB=4.求该反比例函数的解析式. 16．画出函数y=的图象． （1）完成下列表格： x … ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5 6 … y= … ﹣1 ﹣1.5 ﹣2 6 3 2 1.2 1 … （2）描点，画图． 四、综合题 17．如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数 的图象分别交AO，AB于点C，D.已知点C的坐标为(2，2)，BD=1. （1）求k的值及点D的坐标. （2）已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围. 18．如图，已知一次函数y1=k1x+6与反比例函数y2= 相交于A、B，与x轴交于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，已知sin∠DBC= ，OC：CD=3：1． （1）求y1和y2的解析式； （2）连接OA，OB，求△AOB的面积． 19．如图，边长为2的正方形 的顶点 在 轴正半轴上，反比例函数 的图象在第一象限的图象经过点 ，交 于 . （1）当点 的坐标为 时，求 和 的值; （2）若点 是 的中点，求 的长. 20．已知反比例函数 (m为常数)的图象在第一、三象限． （1）求m的取值范围； （2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(-2，0)． ①求出函数的表达式； ②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则点P的坐标为 ； 21．有这样一个问题：探究同一坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数 与 的图象性质 小明根据学习函数的经验，对这两个函数当 时的图象性质进行了探究 设函数 与 图象的交点为A、 下面是小明的探究过程： （1）如图所示，若已知A的坐标为 ，则B点的坐标