广东省珠海市金湾区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

金湾区2023-2024学年度第一学期期末学生学业水平检测 九年级数学试题 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放《开学第一课》 B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 买一张彩票，一定不会中奖 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图将一个飞镖随机投掷到的方格纸中，则飞镖落在阴影部分的概率为（ ）． A B. C. D. 6. 如图，半径为5，那么图中到圆心距离为7的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7. 如图，已知的周长等于，则圆内接正六边形的边长（ ）． A. B. 2 C. D. 4 8. 如图，将绕顶点逆时针旋转得到，且点刚好落在上，若，，则等于（ ）． A. B. C. D. 9. 一元二次方程的一个实数根为，则的值是（ ）． A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 10. 二次函数（，，为常数，且）中的与的部分对应值，如表格给出了以下结论： 0 1 2 3 4 5 0 0 5 ①二次函数有最小值，最小值为； ②当时，； ③二次函数的图象与轴有两个交点，且它们分别在轴的两侧； ④当时，随的增大而减小．则其中正确结论有（ ）． A. ②④ B. ③④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 在直角坐标系中，点A（－7，）关于原点对称点的坐标是_______． 12. 长方形的周长为，其中一边，面积为，那么与的关系是________． 13. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是________． 14. 如图，用如下方法测量一个圆形铁环的半径，将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为的直角三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法测得，则铁环的半径是________． 15. 如图，矩形起始位置紧贴在坐标轴上，且坐标为，，将矩形绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转至图②位置，以此类推，这样连续旋转2022次．则顶点在旋转2023次后的坐标为________． 三、解答题一（第16、17题5分，第18、19题7分，共24分） 16. 解方程：． 17. 如图，是的直径，，求的度数． 18. 为落实“双减”政策，充分利用好课后服务时间，我校成立了陶艺、园艺、厨艺3个活动小组，分别用卡片、、表示，现有甲、乙两位同学积极报名参加，其中一名同学随机抽取1张后，放回并混在一起，另一名同学再随机抽取1张，那么出甲、乙两位同学中至少有一名参加园艺活动小组的概率是多少？（请用树状图或列表的方法求解） 19. 如图，在中，是边上一点(点与、不重合)，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接交于点，连结． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 四、解答题二（每题9分，共27分） 20. 如图，在边长为1正方形网格中，的顶点均在格点上． （1）不用量角器，在方格纸中画出绕着点的顺时针方向旋转后得到． （2）不使用圆规，只用无刻度尺子作图，过点作的垂线交于点，在图中标出垂足点的位置．（保留作图痕迹） （3）求长度． 21. 如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系． （1）小球飞行4秒时间飞机的高度是多少？ （2）当取或时，小球的飞行高度为（单位：）的取值范围？ 22. 综合与实践 已知正方形纸片． 第一步：如图1，将正方形纸片沿、分别折叠，然后展开后得到折痕、，折痕相交于点． 第二步：如图2，将正方形纸片折叠，使点的对应点恰好落在上，得到折痕，与相交于点，然后展开，连接、． 问题解决： （1）的度数是________． （2）已知的边长是4，求的长， 五、解答题（三）（每题12分，共24分） 23. 如图：已知的直径，点为上一点，为的切线，是半径上任一点，过点作分别交、于、两点． （1）如图1，当与圆心重合时， ①求证：； ②若，求图中阴影部分的面积； （2）如图2，连接，当时，交于点，，求的长度． 24. 综合运用 已知：抛物线与轴交于，，与轴交于点，顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1：抛物线的对称轴交轴于