辽宁省鞍山市2023—2024学年九年级上学期期末数学试卷

辽宁省鞍山市2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷（解析版） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的情况（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 3．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝1，BD＝2，AC＝6，则AE的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+1）2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（　　） A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x﹣1）2+4 D．y＝（x+3）2+4 5．（3分）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度θ后得到△A′B′C，若∠A＝40°，∠1＝70°，则旋转角θ等于（　　） A．30° B．50° C．70° D．100° 6．（3分）已知，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，c）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（3分）如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC＝OB：OD＝3，且量得CD＝3cm，则零件的厚度x为（　　） A．0.3cm B．0.5cm C．0.7cm D．1cm 8．（3分）甲、乙两地相距约75km，一辆汽车由甲地向乙地匀速行驶，所用时间y（h）与行驶速度x（km/h）之间的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）已知二次函数y＝2x2﹣4x+5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（　　） A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞2 10．（3分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝132°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是（　　） A．66° B．35.5° C．33° D．24° 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）小涵同学家开了一家超市，9月份盈利5000元，11月份盈利达到7200元，每月盈利的平均增长率都相同，设每月盈利的平均增长率为x，则可列方程为 　 　． 12．（3分）已知圆弧所在圆的半径为3，所对的圆心角为30°，这条弧的长为 　 　． 13．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当CD∥x轴时，CD的长为 　 　． 14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A在第二象限，顶点B恰好在x轴正半轴上，AB与y轴交于点E，A，C两点的纵坐标相同，反比例函数的图象经过点C，若菱形ABCD的面积为4，点E为AB中点，则k的值为 　 　． 15．（3分）如图，在正方形ABCD中，E，F两点分别在边BC，AB上，连接DE，DF，EF，且∠EDF＝45°，过A作AG⊥DE，垂足为G，延长GA与EF延长线交于点H，连接DH，若，AF＝2，则DH的长为 　 　． 三、计算题（共10分） 16．（10分）用适当的方法解方程： （1）x2+4x﹣2＝0； （2）2x2﹣3x+1＝0． 四、解答题（共8分） 17．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，在△BDE中，∠BDE＝90°，B，C，D三点在同一直线上，且点C为BD的中点，若BE⊥AC，垂足为F，AB＝4，DE＝1，求BD的长． 五、解答题（18-20题每小题8分，21题9分，22-23题每小题8分，共57分） 18．（8分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，点E恰好落在BC边上，连接BD，若BD⊥BC，AC＝2，BC＝5，求△BDE的面积． 19．（8分）如图，一次函数y1＝ax+b的图象与反比例函数的图象相交于A（n，3）和B（3，﹣1）两点，一次函数y1＝ax+b图象分别与x轴，y轴交于E，D两点，过A作AC⊥x轴，垂足为C，连接OB． （1）求一次函数解析式和反比例函数解析式； （2）点P为反比例函数图象上一点，若S△BOD＝S△PCE，求点P的坐标． 20．（8分）如图，在⊙O中，四边形ABCD为圆内接四边形，过D作DE⊥BC交BC延长线于E，∠B+2∠A＝180°． （1）求证：DE为⊙O切线； （2）若CE＝1，BC＝8，求⊙O的半径长． 21．（9分）某广场计划修建一个小型喷泉，水流