精品解析：云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试卷

昆明市第三中学高2025届高二年级上学期期末考试 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真填涂考号． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 设为等差数列的前项和，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 下列求导运算错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 若点是圆:上一点,则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一束平行光线与地平面的夹角为，一直径为24cm的篮球在这束光线的照射下，在地平面上形成的影子轮廓为椭圆，则此椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数满足，则下列描述正确的是（ ） A. 点与点在轴同侧 B. 若的图象在处的切线斜率小于0，则一定存在点在轴下方 C. 与的图象可能与轴交于同一点 D. 函数不一定存在零点 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分． 9. 已知、，下列说法中正确的是（ ） A. 平面内到、两点的距离相等的点的轨迹是直线 B. 平面内到、两点的距离之差等于的点的轨迹是双曲线的一支 C. 平面内到、两点的距离之和等于的点的轨迹是椭圆 D. 平面内到、两点距离的平方和为的点的轨迹是圆 10. 已知数列 的前项和为，下列说法正确的是（   ） A. 若 ，则 B. 若 ，则的最小值为 C. 若 ，则数列的前项和为 D. 若数列为等差数列，且，则当时，的最大值为 11. 下列函数在定义域上为增函数的有（ ） A. B. C D. 12. 已知，分别为椭圆C：的左，右焦点，A为C的上顶点，过且垂直于的直线与C交于D，E两点，则（ ） A. 椭圆C的焦距为2 B. C. 的面积为 D. 的周长为8 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 记为等比数列的前项和，若，，则__________. 14. 已知双曲线焦点在轴上，则离心率的范围为__________． 15. 数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数列．其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列，如数列2，4，7，11，16从第二项起，每一项与前一项的差组成的新数列2，3，4，5是等差数列，则称数列2，4，7，11，16为二阶等差数列．现有二阶等差数列，其前六项分别为1，3，6，10，15，21，则的最小值为__________． 16. 抛物线的准线与轴交于点，过的焦点作斜率为的直线交于两点，则__________． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在正项等比数列中，，． （1）求的通项公式； （2）若数列满足：，求数列的最大项． 18. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 19. 如图，已知斜三棱柱的底面是正三角形，点，分别是和的中点，，. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 20. 记为数列的前项和，已知：，，． （1）求证：数列是等差数列，并求数列通项公式： （2）求数列前项和． 21. 已知双曲线（a，b>0）的渐近线方程为，左焦点为F（-2，0）. （1）求双曲线C的标准方程； （2）过点Q（2，0）作直线l与双曲线C右支交于A，B两点，若，求直线l的方程. 22. 以坐标原点为对称中心，坐标轴为对称轴的椭圆过点． （1）求椭圆的方程． （2）设是椭圆上一点（异于），直线与轴分别交于两点．证明在轴上存在两点，使得是定值，并求此定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 昆明市第三中学高2025届高二年级上学期期末考试 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真填涂考号． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非