天津市滨海新区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题

滨海新区2023-2024学年度第一学期期木质量检测 高二数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间100分钟． 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号写在答题纸上．答卷时，考生务必将答案写在答题纸上，答在试卷上的无效． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 选择题（60分） 一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填入答题纸中的答题栏内． （1）直线的倾斜角为 A． B． C． D． （2）抛物线的焦点坐标为 A． B． C． D． （3）已知数列为等比数列，若，，则的值为（） A．8 B． C．16 D． （4）已知数列满足，，则 A．3 B．7 C．8 D．9 （5）在空间直角坐标系中，点关于平面XOZ的对称点是 A． B． C． D． （6）《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积是 A．升 B．升 C．升 D．升 （7）已知正方体的棱长等于a，则的值为 A． B． C． D． （8）已知三棱锥O-ABC中，点M、N分别为AB、OC的中点，且，，，则 （第8题图） A． B． C． D． （9）若双曲线（，）的渐近线方程为，且过点，则双曲线的标准方程为 A． B． C． D． （10）已知圆：和圆：交于A，B两点，则下列结论中，正确的个数为 ①两圆的圆心距， ②直线AB的方程为， ③， ④圆上的点到直线4B的最大距离为． A．1 B．2 C．3 D．4 （11）已知数列满足，，（），则数列前9项和为 A．35 B．48 C．50 D．51 （12）已知双曲线C：（，）的右焦点为F，关于原点对称的两点A，B分别在双曲线的左、右两支上，以AB为直径的圆恰好过右焦点F，，且点C在双曲线上，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（90分） 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共12小题，共90分． 二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． （13）过点与直线平行的直线方程是 ． （14）过椭圆的一个焦点的弦AB与另一个焦点围成的的周长是 ． （15）顶点在原点，准线方程为的抛物线的标准方程为 ． （16）过点作圆O：的切线方程是 ． （17）抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后得到的光线必过抛物线的焦点．已知抛物线的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点射出，经过抛物线上的点A反射后，到达抛物线上的点B，则 ． （18）已知公差不为0的等差数列中，，且，，成等比数列，则当时，取最大值，的最大值为 ． （19）如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，则直线与平面所成角的正弦值为 ；点B到直线的距离为 ． （第19题图） （20）如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的．，，，…为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为， ；令，为数列的前n项和，则 ． 图甲 图乙 （第20题图） 三、解答题：本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （21）（本小题满分12分） 已知圆C的圆心在直线上，且过点、． （Ⅰ）求圆C的标准方程； （Ⅱ）已知过点的直线l被圆C所截得的弦长为4，求直线l的方程． （22）（本小题满分12分） 如图，ABCD是边长为4的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，且． （Ⅰ）求证：BF∥平面DEC； （Ⅱ）求平面BEC与平面BEF夹角的余弦值； （Ⅲ）求点D到平面BEF的距离． （23）（本小题满分13分） 设椭圆（）的上顶点为A，左焦点为F，已知椭圆的离心率，． （Ⅰ）求椭圆方程； （Ⅱ）设过点A且斜率为k的直线l与椭圆交于点B（B异于点A），与直线交于点M，点B关于y轴的对称点为E，直线ME与y轴交于点N，若△AMN的面积为，求直线l的方程． （24）（本小题满分13分） 已知等差数列的前n项和为，公差，且，，，成等比数列． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列， （ⅰ）求数列的前n项和； （ⅱ）若不等式对一切恒成立，求实数的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$滨海新区202