北京市东城区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

东城区2023—2024学年度第一学期期末统一检测初三数学 考生须知： 1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和教育ID号． 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4.在答题卡上选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5.考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（每题2分，共16分） 1. 下列四个交通标志图案中，是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 若是关于x的方程的一个根，则m的值是（） A. B. C. 3 D. 15 3. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 当时，有最小值为2 B. 当时，有最大值为2 C. 当时，有最小值为2 D. 当时，有最大值为2 4. 在下列事件中，随机事件是（ ） A. 投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数不超过6 B. 从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球 C. 通常情况下，自来水在结冰 D. 投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为2 5. 如图，正方形的边长为，且顶点，，，都在上，则的半径为（ ） A. B. C. D. 6. 北京2022年冬奥会以后，冰雪运动热度持续．某地滑雪场第一周接待游客7000人，第三周接待游客8470人．设该地滑雪场游客人数的周平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（） A. B. C. D. 7. 如图，某汽车车门的底边长为，车门侧开后的最大角度为，若将一扇车门侧开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是（ ） A B. C. D. 8. 如图，是的内切圆，与，，分别相切于点D，E，F．若的半径为2，，，，则的面积为（ ） A. B. 24 C. 26 D. 52 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 将抛物线向下平移3个单位长度，所得抛物线解析式为__________ 10. 若一元二次方程经过配方，变形为的形式，则n的值为_______． 11. 为了解某品种小麦的发芽率，某农业合作小组在相同条件下对该小麦做发芽试验，试验数据如下表： 种子个数n 5 发芽种子个数m 4 发芽种子频率 （1）估计该品种小麦在相同条件下发芽概率为________（结果保留两位小数）； （2）若在相同条件下播种该品种小麦个，则约有_______个能发芽． 12. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点B与点A关于原点对称，则点B的坐标为_____． 13. 若一次函数为常数，的函数值随的增大而减小，则的值可以是_________(写出一个即可)． 14. 如阁，A，B，C是上的三个点，若，则的大小是_____． 15. 如图1，一名男生推铅球，铅球的运动路线近似是抛物线的一部分，铅球出手位置的高度为，当铅球行进的水平距离为时，高度达到最大值．铅球的行进高度y（单位：）与水平距离x（单位：）之间的关系满足二次函数．若以最高点为原点，过原点的水平直线为x轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，该二次函数的解析式为．若以过出手点且与地面垂直的直线为y轴，y轴与地面的交点为原点，建立如图3所示的平面直角坐标系，则该二次函数的解析式为________． 16. 某单位承担了一项施工任务，完成该任务共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，施工要求如下： ①先完成工序A，B，C，再完成工序D，E，F，最后完成工序G； ②完成工序A后方可进行工序B，工序C可与工序A，B同时进行； ③完成工序D后方可进行工序E，工序F可与工序D，E同时进行； ④完成各道工序所需时间如下表所示： 工序 A B C D E F G 所需时间/天 11 15 28 17 16 31 25 （1）在不考虑其它因素的前提下，该施工任务最少________天完成； （2）现因情况有变，需将工期缩短到80天，工序A，C，D每缩短1天需增加的投入分别为5万元，4万元，6万元，其余工序所需时间不可缩短，则所增加的投入最少是______万元． 三、解答题（共68分，17-21题，每题5分，22题6分，23题5分，24-26题，每题6分，27-28题，每题7分） 17. 解方程：． 18. 如图，在中，． 求作：，使得的三个顶点都在上． 作法： ①作边的垂直平分线，交于点O； ②以点O为圆心，长为半径作圆． 则为所求作的圆． （1）利用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接． 由作图可知，， 点B在上， 在中，， （）（填推理依据）．