精品解析：河南省鹤壁市高中2023-2024学年高一上学期第三次段考数学试题

鹤壁高中2026届高一上学期第三次段考数学试卷 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 宇宙之大，粒子之微，无处不用到数学．2023年诺贝尔物理学奖颁给了“阿秒光脉冲”，光速约为米每秒，1阿秒等于秒．现有一条50厘米的线段，第一次截去总长的一半，以后每次截去剩余长度的一半，需要截（ ）次才能使其长度小于光在1阿秒内走的距离．（参考数据：） A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 4. 图为函数部分图象，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 5. 已知定义域为的奇函数满足，且当时， ，则 A. -2 B. C. 3 D. 6. 已知函数是定义在上的偶函数，对任意，且，都有成立，若，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若对，，使得，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，设方程的四个实根从小到大依次为，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 下列说法错误的是（ ） A. 命题“存在，使得不等式成立”的否定是“任意，都有不等式成立” B. 已知，，则 C. “成立”是“成立”的充要条件 D. 关于x的方程有一个正根，一个负根的充要条件是 10 若，则（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 已知幂函数在上单调递减，则或 B. 若、，且，则的最大值为 C. 请你联想或观察黑板上方的钟表：八点二十分，时针和分针夹角的弧度数为 D. 已知函数，若关于的方程有六个不等的实数根，则实数的取值范围为 12. 已知函数的定义域为，函数的图象关于点对称，且满足，则下列结论正确的是（ ） A. 函数是奇函数 B. 函数的图象关于轴对称 C. 函数是最小正周期为2的周期函数 D. 若函数满足，则 第II卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 小夏同学发现自己手表的时间比北京时间慢了20分钟，他将手表的时间调准，则手表分针转过的角的弧度数为__________，已知手表分针长，则分针扫过的扇形面积为__________． 14. 若函数在上为减函数，则a取值范围是___________. 15. 已知指数函数（且）在其定义域内单调递增．设函数，当时，函数恒成立，则x的取值范围是______． 16. 已知函数()与的图象上存在关于轴对称的点，其中为自然对数，则实数的取值范围是______. 四、解答题（第17题10分，第18-22题各12分，共70分） 17. 已知集合，. （1）求集合； （2）已知命题：，命题：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18. 已知函数且. （1）当时，若，求的取值范围； （2）若的最大值为2，求在区间上的值域. 19. 已知为第二象限角，且． （1）化简； （2）若，且，求值． 20. 已知定义在R上的函数满足且，． （1）求解析式； （2）设，若对任意的，存在，使得，求实数m取值范围． 21. 近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足（k为常数，且），日销售量（单位：件）与时间x（单位：天）的部分数据如下表所示： x 10 15 20 25 30 50 55 60 55 50 已知第10天的日销售收入为505元． （1）给出以下四个函数模型： ①；②；③；④． 请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式； （2）设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值． 22 已知函数，其中. （1）若存在，使得，求的最小值； （2）令，若关于的方程有两个根，求当时，实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 鹤壁高中2026届高一上学期第三次段考数学试卷 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用指数函数单调性求解集合A，从而求解，利用对数函数单调性结合整数概念求解集合B，最后利用交集运算即可求解. 【详解】因为集合，所以， 又， 所以.