福建省莆田市城厢区南门学校2023-2024学年八年级上学期1月月考数学试题

2023—2024学年南门中学八年级上学期阶段性测评 一．选择题（每题只有一个选项是正确的，每小题4分，共40分。） 1．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（　　） A．0.7×10﹣2 B．7×10﹣4 C．7×10﹣3 D．7×10﹣5 3．一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（　　）边形． A．9 B．10 C．11 D．12 4．下列运算正确的是（　　） A．x2•x3＝x6 B．a﹣5＝（a3）-2 C．a3 ÷ a2＝a D．(x+y) 2=x2+y2 5．一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则它的周长为（　　） A．8或10 B．8 C．10 D．6或12 6．如图，点B，E，C，F共线，AB∥DE，∠A＝∠D，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（　　） A．AB＝DE B．∠ACB＝∠F C．BE＝CF D．AC＝DF 7．如图，E为△ABC边AC上一点，且CE＝CB，CD平分∠ACB，与BE相交于D，∠A＝∠ABE．若AC＝5，BC＝3，则BD的长为（　　） A．2.5 B．2 C．1 D．0.5 8．如果a＝（﹣π）0，b＝（﹣0.2）﹣1，c＝（﹣）﹣2，那么a、b、c三个数的大小为（　　） A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a 9．若分式方程无解，则k的值为（　　） A．-2 B．2 C．1 D．﹣1 10．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BC，P为直线BC上方的一个动点，△PBC的面积等于△ABC的面积的，则当PB+PC最小时，∠PBC的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 二．填空题（每小题4分，总共24分） 11．若等式（a﹣3）0＝1成立，则实数a的取值范围是 　 　． 12．分解因式： -3a2 b +9ab2 c＝　 　． 13．已知点A（a，﹣2）和点B（8，b）关于y轴对称，那么a+b＝　 　． 14．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC＝15°，则∠A的度数是 　 　． 15．已知4x2 +(k-3)xy+9y2 是完全平方式，则k=　 　． 16．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）＝．例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”．根据以上新定义，下列说法正确的是　 　． （1）F（48）＝； （2）15和26是“吉祥数”； （3）“吉祥数”中，F（t）的最大值为． （4）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数，则对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝1． 三．解答题（8小题，总共86分） 17．计算： （1）； （2）2024×2022﹣20232（用乘法公式计算）． ． 18．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？ 19．先化简，再求值： ÷再从﹣1、0、1三个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值． 20．为了提高学生体育锻炼的意识和能力、丰富学生体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品．在购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价低10元，用420元购买甲种跳绳与用520元购买乙种跳绳的数量相同，求甲、乙两种跳绳的单价各是多少元？ 21．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BA延长线上一点，E为AC的中点． （1）利用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不要求写作法）； ①作∠DAC的平分线AP； ②连接BE并延长交AP于点F． （2）猜想AF与BC位置和数量的关系，并说明理由． 22．阅读下列材料： 对于正数x，规定f（x）＝，例如：f（2）＝＝． （1）求值：f（3）+f（）＝　 　；f（4）+f（）＝　 　． （2）猜想f（x）+f（）＝　 　，并证明你的猜想； （3）应用：请结合（2）的